IKMC 2010 - Lớp 11-12 - Đề 02 - Tự luyện tập

Câu hỏi 1

Hình minh họa $1+3+5+7=4\times4$. Tổng $1+3+5+\cdots+19$ bằng bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

$10\times10$
$11\times11$
$12\times12$
$13\times13$
$14\times14$

Câu hỏi 2

Hai hàng trong hình có tổng bằng nhau. Hàng đầu là 1,2,…,10,2010; hàng sau là 11,12,…,20,?. Số nào thay dấu hỏi?

Hình minh họa câu hỏi

1010
1020
1910
1990
2000

Câu hỏi 3

Hai bình rỗng dạng lập phương có diện tích đáy $1\,\mathrm{dm}^2$ và $4\,\mathrm{dm}^2$. Dùng bình nhỏ đầy nước nhiều lần để đổ đầy bình lớn. Cần bao nhiêu bình nhỏ đầy?

Câu hỏi 4

Có bao nhiêu số bốn chữ số chỉ gồm các chữ số lẻ và chia hết cho 5?

Câu hỏi 5

Giám đốc công ty nói: “Mọi nhân viên đều ít nhất 25 tuổi.” Phát biểu này sai. Kết luận nào suy ra được?

Mọi nhân viên đều đúng 25 tuổi.
Mọi nhân viên đều hơn 26 tuổi.
Không nhân viên nào đủ 25 tuổi.
Ít nhất một nhân viên dưới 25 tuổi.
Ít nhất một nhân viên đúng 26 tuổi.

Bảy thanh $3\times1$ nằm trong hộp $5\times5$ như hình. Trượt các thanh trong hộp, không xoay hay nhấc ra, để có chỗ đặt thêm một thanh giống hệt. Ít nhất phải di chuyển bao nhiêu thanh đã có?

Hình minh họa câu hỏi

Chú thích: bản Áo nói “sắp xếp lại”. Chấm theo quy tắc trượt của đề chính: không xoay hay nhấc ra.

2
3
4
5
Không thể

Câu hỏi 7

Tam giác $ABC$ vuông tại $C$, $M$ là trung điểm cạnh huyền $AB$, và hình cho $\angle A=60^\circ$. Tính $\angle BMC$.

Hình minh họa câu hỏi

$105^\circ$
$108^\circ$
$110^\circ$
$120^\circ$
$125^\circ$

Câu hỏi 8

Số nào có thể là số cạnh của một lăng trụ?

100
200
2008
2009
2010

Câu hỏi 9

Có bao nhiêu số hai chữ số, hàng chục là $x$, hàng đơn vị là $y$, thỏa mãn $(x-3)^2+(y-2)^2=0$?

1
2
6
32
Không có

Câu hỏi 10

Hình vuông cạnh 2. Các nửa đường tròn có tâm ở các đỉnh và đi qua tâm hình vuông. Mỗi đường tròn tô xám có tâm trên một cạnh và tiếp xúc các nửa đường tròn kề nó. Tổng diện tích tô xám là bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

$4(3-2\sqrt2)\pi$
$\sqrt2\pi$
$\frac{\sqrt3}{4}\pi$
$\pi$
$\frac14\pi$

Câu hỏi 11

Các số $\sqrt7$, $\sqrt[3]7$, $\sqrt[6]7$ theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Số hạng tiếp theo là gì?

$\sqrt[9]7$
$\sqrt[12]7$
$\sqrt[5]7$
$\sqrt[10]7$
1

Câu hỏi 12

Dây AB của đường tròn lớn trong hai đường tròn đồng tâm tiếp xúc đường tròn nhỏ. Biết AB=16, diện tích vành khăn tô xám bằng bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

$32\pi$
$63\pi$
$64\pi$
$32\pi^2$
Phụ thuộc vào các bán kính

Câu hỏi 13

Các số nguyên $x,y$ thỏa mãn $2x=5y$. Số nào sau đây có thể bằng $x+y$?

2011
2010
2009
2008
2007

Câu hỏi 14

Tam giác đều lớn gồm 36 tam giác đều nhỏ bằng nhau, mỗi tam giác diện tích 1 cm². Tính diện tích tam giác ABC được đánh dấu trên lưới.

Hình minh họa câu hỏi

11 cm²
12 cm²
13 cm²
14 cm²
15 cm²

Câu hỏi 15

Một túi chứa bóng xanh dương, xanh lá và đỏ, mỗi màu ít nhất một quả. Bất kỳ cách lấy năm quả nào cũng có ít nhất hai quả đỏ và ít nhất ba quả cùng màu. Túi có bao nhiêu quả xanh dương?