IKMC 2008 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập

Điền 3, 4 và hai số chưa biết vào bảng 2 × 2. Tổng hai hàng là 5 và 10; một cột có tổng 9. Số chưa biết lớn hơn là bao nhiêu?

Nếu $x+y=0$, x ≠ 0, tính $x^{2008}/y^{2008}$.

Bảng có cột đánh số 1 đến 21, hàng đánh số 1 đến 33. Xóa hàng có số không chia hết cho 3 và cột có số chẵn. Còn bao nhiêu ô?

Có bao nhiêu số nguyên tố $p$ để $p^4+1$ cũng nguyên tố?

Sông bắt đầu ở A, chia thành nhánh mang 2/3 lượng nước và nhánh mang phần còn lại. Nhánh đầu chia tiếp thành ba nhánh mang 1/8, 5/8 và phần còn lại của nhánh đó. Nhánh cuối nhập lại với nhánh ban đầu kia như hình. Tại B có bao nhiêu phần lượng nước gốc?

Tam giác cân ABC có CA = CB. D trên AB sao cho AD = AC, DB = DC. Tìm góc ACB.

Tìm giá trị lớn nhất của $|5\sin x-3|$ với $x$ thực.

Đường tròn đường kính AB có A = (−2, 0), B = (8, 0). Điểm phía trên D = (0, d) như hình. Tìm d.

Năm điểm phân biệt A₁, A₂, A₃, A₄, A₅ theo thứ tự ấy trên đường thẳng, khoảng cách có thể không đều. P ở đâu trên đường ấy để tổng PA₁ + PA₂ + PA₃ + PA₄ + PA₅ nhỏ nhất?

Shaheen điền chữ số vào hai chỗ trống của 2 _ _ 8 để số bốn chữ số chia hết cho 3. Có bao nhiêu cách?

Sáu trong các số −9, 0, −5, 5, −4, −1, −3 được ghép thành ba cặp có tổng bằng nhau. Số nào còn lại?

Mỗi lập phương trong hình có cạnh 1. Tìm độ dài AB.

Năm bài thi có điểm nguyên dương đôi một khác nhau. Nizami giải cả năm. Hai điểm thấp nhất tổng 10; hai điểm cao nhất tổng 18. Bill được bao nhiêu điểm? (Nguồn đổi tên tại đây.)

Ayesha vẽ 36 kangaroo bằng vàng, nâu, đen. Có 25 con dùng vàng, 28 con nâu, 20 con đen và 5 con đủ ba màu. Bao nhiêu con chỉ một màu?

Ba đường tròn bán kính r tiếp xúc ngoài như hình. Tìm diện tích miền giữa A.

Hai lục giác đều trong hình bằng nhau. Phần tô chiếm bao nhiêu diện tích hình bình hành?

Phân số có tử và mẫu đều âm. Tử lớn hơn mẫu một đơn vị. Khẳng định nào đúng?

Nếu $x^2yz^3=7^3$, $xy^2=7^9$, tìm $xyz$.

Chọn ngẫu nhiên đều ba điểm phân biệt từ lưới như hình. Xác suất chúng thẳng hàng là bao nhiêu?

Bốn xúc xắc giống nhau xếp thành hàng như hình. Mỗi con có mặt 1 đến 6, nhưng hai mặt đối không nhất thiết tổng 7. Tìm tổng trên sáu mặt tiếp xúc.