Câu hỏi 1
Awais đang xây một đường đua. Bạn ấy thấy thứ tự các xe ở cuối đường khác với thứ tự lúc đầu. Cần thay đoạn $X$ ở đầu bằng đoạn nào để các xe về cuối theo đúng thứ tự ban đầu?
IKMC 2007 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập
Câu hỏi 2
Ba bạn có tổng cộng 30 quả bóng. Arshad cho Babar 5 quả, Babar cho Ejaz 4 quả, rồi Ejaz cho Arshad 2 quả. Sau đó cả ba có số bóng bằng nhau. Ban đầu Ejaz có bao nhiêu quả bóng?
Câu hỏi 3
Phần tô xám có diện tích $\sqrt3$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 4
Tính $\dfrac{\sin1^\circ}{\cos89^\circ}$.
Câu hỏi 5
Quả bi chạm thành bàn với góc $45^\circ$ như hình. Bi sẽ rơi vào lỗ nào?
Câu hỏi 6
Một số nhà sử học cho rằng người Ai Cập cổ dùng một sợi dây có hai nút thắt để dựng góc vuông. Dây dài 12 m, nút $X$ cách một đầu dây 3 m. Phải đặt nút thứ hai cách đầu còn lại bao nhiêu mét để tạo được góc vuông tại $X$?
Câu hỏi 7
Một bài thi tuyển sinh yêu cầu trả lời đúng ít nhất 80% số câu. Raza đã làm 15 câu: bạn không biết đáp án của 5 câu, nhưng chắc chắn 10 câu còn lại đúng. Nếu trả lời đúng tất cả các câu chưa làm, bạn sẽ đạt đúng 80%. Bài thi có bao nhiêu câu?
Câu hỏi 8
Những vật nào có thể thu được bằng cách quay vật đã cho trong không gian?
Câu hỏi 9
$AE$ được chia thành bốn đoạn bằng nhau. Các nửa đường tròn có đường kính $AE$, $AD$ và $DE$ tạo thành hai đường đi từ $A$ đến $E$ như hình. Tìm tỉ số độ dài đường trên và đường dưới.
Câu hỏi 10
Mạng nhện có các độ dài được ghi trong hình. Nếu $x$ là số nguyên, hãy tìm $x$.
Câu hỏi 11
Hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 1. Vẽ tất cả các hình vuông có ít nhất hai đỉnh chung với $ABCD$. Diện tích miền được ít nhất một trong các hình vuông này phủ lên bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 12
Góc $\beta$ nhỏ hơn góc $\gamma$ 25% và lớn hơn góc $\alpha$ 50%. Góc $\gamma$:
Câu hỏi 13
Cho $2^{x+1}+2^x=3^{y+2}-3^y$, trong đó $x,y$ là các số nguyên. Tìm $x$.
Câu hỏi 14
Tính $\cos1^\circ+\cos2^\circ+\cdots+\cos358^\circ+\cos359^\circ$.
Câu hỏi 15
Hai nửa đường tròn được vẽ như hình. Dây $CD$ của nửa đường tròn lớn dài 4, song song với đường kính $AB$ và tiếp xúc với nửa đường tròn nhỏ. Diện tích phần gạch chéo bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 16
Tổng của năm số nguyên liên tiếp bằng tổng của ba số nguyên liên tiếp ngay sau chúng. Số lớn nhất trong tám số đó là bao nhiêu?
Câu hỏi 17
Akhlaq sinh đúng ngày sinh nhật lần thứ 20 của mẹ, nên hai mẹ con có cùng ngày sinh nhật. Nếu cả hai đều sống lâu, sẽ có bao nhiêu lần tuổi Akhlaq là ước của tuổi mẹ?
Câu hỏi 18
Trên một hòn đảo, hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ nói dối luôn nói sai. Người A nói rằng ít nhất một trong hai người A và B là kẻ nói dối. Phát biểu nào đúng?
Câu hỏi 19
Một đường tròn bán kính 5 có tâm tại gốc của hệ tọa độ Descartes. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn có cả hai tọa độ nguyên?
Câu hỏi 20
Đồ thị nào biểu diễn hàm số $y=\sqrt{\left|(1+x)(1-|x|)\right|}$?
