IKMC 2007 - Lớp 9-10 - Tự luyện tập

Asif, Usman, Sami có tổng 30 bóng. Usman cho Sami 5, Sami cho Asif 4, Asif cho Usman 2. Sau đó ba bạn có bằng nhau. Ban đầu Asif có bao nhiêu?

Năm mặt của hai xúc xắc nhìn thấy. Tổng chấm trên bảy mặt khuất là bao nhiêu?

Vé trúng có ít nhất năm chữ số và nhiều nhất ba chữ số lớn hơn 2. Các vé là 1022,22222,102334,213343,3042531. Có bao nhiêu vé trúng?

Trong tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm DB, F là trung điểm BC. Diện tích ABC bằng 96. Diện tích AEF là bao nhiêu?

Meera Jamal chia đều 2007 bóng vào ba túi A, B, C, rồi chuyển hai phần ba bóng từ A sang C. Tỉ số A: C là bao nhiêu?

Ủy ban có 32 thành viên, mỗi năm tăng 50% so với năm trước. Sau ba năm có bao nhiêu? Lỗi nguồn: “numbers” có nghĩa members.

Vua có bao nhiêu đường đi ngắn nhất từ ô trên trái tới ô dưới phải? Được đi ô kề, kể cả chéo.

Các điểm A (2006,2007), B (2007,2006), C (−2006, −2007), D (2006 – 2007), E (2007, −2006). Đoạn nào nằm ngang? Ghi chú nguồn: D thiếu dấu ngăn tọa độ; cặp dự định là D (2006, −2007).

Các chữ khác nhau là chữ số khác nhau 0–9. Tìm giá trị nhỏ nhất 2007−KAN−GA−ROO.

Hai đường từ mỗi A, B tới cạnh đối diện chia ABC thành chín miền như hình. Nếu bốn đường từ mỗi A, B thì được bao nhiêu miền?

Mười hai dân đảo có cả người luôn nói dối và luôn nói thật. Hai người nói “Đúng hai người nói dối”, bốn nói “Đúng bốn”, sáu nói “Đúng sáu”. Có bao nhiêu người nói dối?

Để được $8^8$, phải nâng $4^4$ lên lũy thừa bao nhiêu?

Bảy số tự nhiên liên tiếp có tổng 105. Có bao nhiêu số chia hết cho 5?

Số nam giải được bài bằng số nữ không giải được. Nhóm nào đông hơn: tất cả người giải được hay tất cả nữ?

Dây 10 m buộc góc nhà 6 m nhân 4 m như hình, đầu kia buộc chó. Tìm chu vi miền chó tới được.

Lúc 9:00 sáng chạy 100 km/h, nhiên liệu đủ 80 km, nhưng trạm gần nhất cách 100 km. Tiêu hao nhiên liệu mỗi kilômét tỉ lệ nghịch tốc độ. Muốn đến sớm nhất, tôi đến lúc nào?

Lặp KANGAROO 20 lần. Xóa chữ ở vị trí lẻ, rồi lặp trên dãy còn lại tới một chữ. Đó là chữ nào?

Mẹ hơn con trai năm tuổi 21 tuổi. Sau bao nhiêu năm con bằng một phần ba tuổi mẹ?

Hai trường mỗi trường năm người bóng bàn đôi. Mỗi cặp trường này gặp mỗi cặp trường kia đúng một lần. Mỗi học sinh chơi bao nhiêu trận? Nguồn kết thúc câu chưa đủ “Each student should play.”

Mỗi hàng/cột phải có hai ô đỏ (R), hai xanh (G). X, Y lần lượt là gì?