Câu hỏi 1
Với giá trị $x$ nào sau đây thì $\frac{x^2}{x^3}$ nhỏ nhất?
IKMC 2005 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu số từ 2 đến 100 là lập phương của một số nguyên?
Câu hỏi 3
Năm thẻ đánh số từ 1 đến 5 được xếp như hình. Mỗi lượt được đổi chỗ hai thẻ bất kỳ. Cần ít nhất bao nhiêu lượt để xếp tăng dần?
Câu hỏi 4
Nếu $888\cdot111=2\cdot(2\cdot n)^2$ và $n$ là số nguyên dương, tìm $n$.
Câu hỏi 5
Tám kangaroo ở các ô như hình. Mỗi lượt một con chuyển thẳng tới ô trống bất kỳ. Cần ít nhất bao nhiêu lượt để mỗi hàng và mỗi cột có đúng hai con?
Câu hỏi 6
Một tờ giấy hình vuông được cắt thành ba mảnh. Hai mảnh được cho như hình. Mảnh thứ ba có hình nào?
Câu hỏi 7
Tổng bốn số nguyên dương liên tiếp không thể bằng số nào?
Câu hỏi 8
Khối lập phương 3×3×3 nặng 810 gam. Khoan ba lỗ xuyên qua như hình, mỗi lỗ là hộp chữ nhật 1×1×3. Phần còn lại nặng bao nhiêu?
Câu hỏi 9
Hàm số thỏa $f(x+1)=2f(x)-2002$ với mọi số nguyên $x$, và $f(2005)=2008$. Tìm $f(2004)$.
Câu hỏi 10
Ba nửa đường tròn như hình. ABEF là hình chữ nhật; mỗi nửa đường tròn có bán kính 2 cm. E,F là tâm hai nửa đường tròn dưới. Tính diện tích tô màu, đơn vị cm².
Câu hỏi 11
Kangaroo mẹ và con Jumpy đi quanh sân chu vi 330 m. Mỗi con nhảy một lần mỗi giây: mẹ 5 m, con 2 m. Cùng xuất phát tại một điểm theo cùng hướng. Sau 25 giây con dừng, mẹ tiếp tục. Mẹ mất bao lâu để vượt con?
Câu hỏi 12
Henny tô mỗi mặt của các khối lập phương bằng đen hoặc trắng, dùng cả hai màu trên mỗi khối. Có bao nhiêu kiểu tô khác nhau?
Câu hỏi 13
Tổng hai mặt đối của xúc xắc luôn bằng 7. Xúc xắc lăn theo đường như hình. Tại S, mặt trên là 3. Tại F, mặt trên là số nào?
Câu hỏi 14
Hộp có 60 vé đỏ, xanh và trắng. Thay hết vé đỏ bằng xanh thì số vé xanh gấp đôi trắng. Thay hết vé trắng bằng xanh thì số vé xanh gấp ba đỏ. Ban đầu có bao nhiêu vé xanh?
Câu hỏi 15
Cho a,b là độ dài các cạnh của tam giác vuông. Nếu d là đường kính nội tiếp, D là đường kính ngoại tiếp, thì d+D bằng bao nhiêu?
Chú thích: cách hiểu dự kiến lấy a,b là hai cạnh góc vuông; bản nguồn chưa nói rõ điều này.
Chú thích: cách hiểu dự kiến lấy a,b là hai cạnh góc vuông; bản nguồn chưa nói rõ điều này.
Câu hỏi 16
Gọi $M$ là tập số thực $x$ thỏa $2^{4^x}<4^{2^x}$. Tìm $M$. Chú thích: lựa chọn E bị trống trong bản nguồn, được giữ dưới dạng lựa chọn thiếu.
Câu hỏi 17
Hình cho đồ thị giữa y−x (trục đứng) và y+x (trục ngang). Đồ thị nào biểu diễn quan hệ giữa y và x?
Câu hỏi 18
Hai chai cùng thể tích chứa nước và axit theo tỉ lệ thể tích 2:1 và 4:1. Trộn toàn bộ hai chai. Tỉ lệ nước:axit thu được là bao nhiêu?
Câu hỏi 19
Hình có chữ nhật ABEF và tam giác ABC. Góc ACF bằng góc CBE. Nếu FC=6, CE=2, tính diện tích ABC.
Câu hỏi 20
Sherlock Holmes và bác sĩ Watson đi tàu từ London tới Plymouth, quãng đường 120 km. Holmes thấy hai kim giờ, phút tạo góc 90° lúc xuất phát lẫn lúc đến. Vận tốc tàu có thể là bao nhiêu?