AMC8 năm 2027 - Tự luyện tập Set 9

Cho lưới vuông kích thước $4\times3$ như hình bên. Chỉ cho phép quay hình chữ L, không lật hình. Có bao nhiêu cách để cắt được một hình chữ L được tạo bởi 4 hình vuông đơn vị từ hình đã cho?

Ba chiếc túi chứa lần lượt 26, 28 và 30 hạt đậu. Tỷ lệ hạt đậu vàng trong mỗi túi lần lượt là 50%, 25% và 20%. Người ta đổ tất cả các hạt đậu trong ba túi vào một chiếc bát. Hỏi khi đó tỷ lệ hạt đậu vàng trên tổng số các hạt đậu xấp xỉ là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số tự nhiên trong khoảng từ 1000 đến 2000 đồng thời chia hết cho 15, 20 và 25?

Kì nghỉ hè vừa rồi có $100$ bạn học sinh tham gia trại bóng rổ. Trong số các bạn tham gia có $52$ bạn nam và $48$ bạn nữ. Cũng trong số các bạn tham gia trại bóng rổ đó có $40$ bạn học sinh đến từ trường trung học Jones và $60$ bạn học sinh đến từ trường trung học Clay. Biết rằng có $20$ bạn nữ đến từ trường trung học Jones. Hỏi có bao nhiêu bạn nam đến từ trường trung học Clay?

Có bao nhiêu số tự nhiên từ 99 đến 999 chứa đúng một chữ số 0?

Một nửa lượng nước trong một thùng chứa được đổ ra ngoài. Sau đó một phần ba lượng nước còn lại được đổ ra ngoài. Tiếp tục đổ một phần tư lượng nước còn lại ra ngoài, và đổ tiếp một phần năm lượng nước còn lại ra ngoài,... Hỏi phải đổ bao nhiêu lần thì lượng nước còn lại đúng bằng một phần mười lượng nước ban đầu?

Tìm phân số $\dfrac{p}{3q+1}$ biết rằng $p$ và $q$ là hai số nguyên tố và $3p+5q=31$.

Sáu bạn được liệt kê dưới đây đến từ hai gia đình, mỗi gia đình có $3$ anh chị em. Mỗi bạn có mắt màu xanh hoặc nâu, có tóc đen hoặc tóc vàng. Những bạn là anh chị em sẽ có ít nhất một điểm chung. Hỏi anh chị em của Jim là ai?

| Tên | Màu mắt | Màu tóc |
|---|---|---|
| Benjamin | Xanh | Đen |
| Jim | Nâu | Vàng |
| Nadeen | Nâu | Đen |
| Austin | Xanh | Vàng |
| Tevyn | Xanh | Đen |
| Sue | Xanh | Vàng |

Đặt không quá một chữ cái X vào mỗi hình vuông đơn vị trong lưới vuông đã cho sao cho không có một hàng, một cột hay một đường chéo nào gồm 3 chữ cái X. Hỏi có thể đặt tối đa bao nhiêu chữ cái X như vậy?

Trong mùa thu năm 1996, có 800 học sinh tham dự ngày dọn dẹp trường học. Ban giám hiệu mong rằng trong mỗi năm 1997, 1998 và 1999 số học sinh tham gia mỗi năm sẽ tăng 50% so với năm trước đó. Hỏi số học sinh tham gia ngày dọn dẹp trường học trong năm 1999 theo mong đợi của ban giám hiệu là bao nhiêu?

Alice có một số lon sô đa. Biết rằng bạn ấy có thể đóng các lon sô đa thành các gói 6, 8 hoặc 14 lon mà không bị dư lon nào. Hỏi bạn ấy có ít nhất bao nhiêu lon sô đa?

Tôi có $1995$ quả bóng đen và $2000$ quả bóng trắng trong một chiếc túi. Tôi lấy hai quả bóng ra khỏi túi. Nếu hai quả bóng lấy ra có cùng màu thì tôi cho vào túi một quả bóng trắng. Nếu hai quả bóng lấy ra khác màu nhau thì tôi cho vào túi một quả bóng màu đen. Tôi thực hiện việc này cho tới khi chỉ còn một quả bóng trong túi. Hỏi khi ấy quả bóng trong túi màu gì?

Một ngôi nhà ma ám có 6 cửa sổ. Hỏi có bao nhiêu cách để con ma Georgie có thể bay ra ngoài bằng một cửa sổ và bay trở lại vào nhà bằng một cửa sổ khác?

Ngày 31 tháng Mười Hai năm nay Jenny có một kì thi quan trọng. Biết rằng hôm nay là ngày 5 tháng Tám. Hỏi Jenny còn nhiều nhất bao nhiêu ngày để ôn bài?

Cho 3 bánh răng $A$, $B$, $C$ như hình vẽ. Bánh răng $A$ có 15 răng cưa, bánh răng $B$ gồm 18 răng cưa và bánh răng $C$ gồm 24 răng cưa. Hỏi bánh xe $C$ phải quay ít nhất bao nhiêu vòng để hệ thống bánh xe lặp lại trạng thái như hình vẽ?

Một người có một ngăn kéo gồm những chiếc tất đỏ, tất trắng hoặc tất xanh, mỗi loại ít nhất $5$ chiếc. Người ấy lấy ra một số chiếc tất trong cùng một lần mà không nhìn trước. Hỏi người đó phải lấy ít nhất bao nhiêu chiếc tất từ ngăn kéo sao cho chắc chắn nhận được $5$ chiếc tất cùng màu?

Quay hai con quay để chọn hai số. Hỏi xác suất để được hai số có tổng là một số chẵn là bao nhiêu?

Số dư khi chia $1999^{2000}$ cho 5 là bao nhiêu?

Một vài bạn học sinh tham gia chạy ở $3$ vòng đua. Học sinh sẽ kiếm được $5$ điểm nếu về đầu tiên, $3$ điểm nếu về thứ nhì và $1$ điểm nếu về thứ ba sau mỗi vòng đua. Biết rằng không có bạn nào hoà nhau. Hỏi số điểm nhỏ nhất mà một học sinh cần đạt được sau $3$ vòng đua để chắc chắn rằng không có bạn nào cao điểm hơn?

Trong một bữa tiệc có 5 cặp vợ chồng tham dự. Các bà vợ sẽ không bắt tay nhau và cũng không bắt tay với chồng của chính mình. Các ông chồng sẽ không bắt tay nhau và cũng không bắt tay với vợ của chính mình. Nhưng mỗi ông chồng sẽ bắt tay với vợ của tất cả những ông chồng khác. Hỏi trong bữa tiệc có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?