AMC8 năm 2027 - Tự luyện tập Set 4

Năm ngoái Ara và Shea có chiều cao như nhau. Năm nay Shea cao thêm được 20%, trong khi Ara chỉ cao thêm đúng bằng một nửa chiều cao mà Shea tăng thêm. Biết rằng năm nay chiều cao của Shea là 60 inches. Hỏi chiều cao của Ara trong năm nay là bao nhiêu inches?

Alice có thể hoàn thành một vòng chạy trong $\dfrac{141}{10}$ giây. Betsy có thể hoàn thành một vòng chạy trong $\dfrac{235}{14}$ giây. Casey có thể hoàn thành một vòng chạy trong $\dfrac{94}{7}$ giây. Họ xuất phát tại cùng một thời điểm ở vị trí xuất phát. Hỏi khi cả ba bạn gặp nhau lần đầu tiên tại điểm xuất phát thì Alice đã chạy được bao nhiêu vòng?

Thực hiện phép tính
$$1+3+5+\ldots+2019-2-4-6-\ldots-2018.$$

Cho tam giác $ABC$, $D$ là một điểm nằm trên cạnh $AC$ sao cho $BD=DC$ và $\angle BCD=70^\circ$. Tính số đo của góc $\angle ADB$?

Một giải đấu có $6$ vận động viên. Mỗi vận động viên phải đấu với tất cả các vận động viên khác đúng một lần. Biết rằng Helen thắng $4$ trận, Ines thắng $3$ trận, Janet thắng $2$ trận, Kendra thắng $2$ trận và Lara thắng $2$ trận. Hỏi Monica thắng bao nhiêu trận, biết rằng giải đấu không có tỉ số hoà?

Một lưới vuông kích thước $2\times2$ bao gồm 4 hình vuông nhỏ kích thước $1\times1$. Mỗi hình vuông nhỏ được tô bởi màu xám hoặc màu trắng. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu khác nhau sao cho không hình vuông được tô màu xám nào ở bên dưới hình vuông được tô màu trắng trong cùng một cột hoặc ở bên trái hình vuông được tô màu trắng trong cùng một hàng? Biết rằng có thể không hình vuông nào hoặc tất cả hình vuông được tô màu xám.

Alice, Beta, Charlie và Daniel ngồi một cách ngẫu nhiên vào một bàn vuông, mỗi người một phía. Tính xác suất để Alice và Charlie ngồi đối diện nhau?

Ba anh em Alex, Besty và Cathy chia nhau một số quả táo. Anh cả Alex lấy một phần tư số táo và thêm 3 quả táo. Anh hai Besty lấy một phần ba số táo còn lại và thêm 2 quả táo. Khi ấy cậu em út Cathy có đúng 8 quả táo. Hỏi tổng số táo của ba anh em?

Chữ số cuối cùng của $13^{2003}$ là bao nhiêu?

Tính giá trị của biểu thức
$$1+\frac1{1+2}+\frac1{1+2+3}+\ldots+\frac1{1+2+\ldots+2019}$$

Chia đường tròn tâm $O$ thành $12$ cung bằng nhau và đánh dấu bởi các điểm từ $A$ đến $L$ như hình vẽ. Hỏi giá trị của $x+y$ là bao nhiêu độ?

Chọn $3$ số tự nhiên bất kì. Hỏi điều nào sau đây chắc chắn đúng?

Số palindrome là một số tự nhiên có giá trị không đổi khi ta đọc từ trái sang phải cũng như từ phải sang trái. Đồng hồ điện tử hiển thị một số thời điểm bằng một số palindrome. Ví dụ: $1{:}01$, $4{:}44$ và $12{:}21$. Có bao nhiêu thời điểm trong khoảng 12 giờ được đồng hồ 12 giờ hiển thị bằng một số palindrome (không thêm số 0 trước chữ số giờ và bỏ qua dấu hai chấm)?

Một vòng quay trò chơi ở khu vui chơi được chia thành ba miền A, B và C. Biết rằng xác suất để mũi tên dừng lại ở miền A là $\frac13$ và miền B là $\frac12$. Hỏi xác suất để mũi tên dừng lại ở miền C là bao nhiêu?

Nếu chiều dài của một hình chữ nhật tăng thêm 20% và chiều rộng của nó tăng 50%, hỏi diện tích của hình chữ nhật đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm?

Tìm tổng các chữ số của tích sau:
$$\underbrace{9999\ldots999}_{94}\times\underbrace{4444\ldots444}_{94}$$
94 chữ số 9; 94 chữ số 4.

Giả sử phép tính $*$ được định nghĩa bởi $a*b=ab-a-b+2$. Biết rằng $7*y=13$, tìm giá trị của $y$.

Một đường tròn đường kính bằng $1$ nội tiếp một hình vuông và ngoại tiếp một hình vuông khác như hình vẽ. Phân số nào dưới đây chỉ gần đúng nhất tỉ lệ giữa diện tích phần trong đường tròn được tô đậm và phần nằm giữa hai hình vuông?

Lý Thông, Thạch Sanh và một Hiệp Sĩ cùng mang đầu Xà Tinh đến nộp cho nhà vua. Nhà vua hỏi “Ai là người đã giết con Xà Tinh?”.
Lý Thông trả lời: “Tôi đã giết Xà Tinh.”
Thạch Sanh trả lời: “Hiệp Sĩ đã giết Xà Tinh.”
Hiệp Sĩ trả lời: “Lý Thông không giết Xà Tinh.”
Trong ba người chỉ có đúng một người nói dối, hỏi ai là người đã giết Xà Tinh?

Có thể chọn được một số tập hợp gồm 3 phần tử khác nhau có tổng là 15 từ tập hợp $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$. Hỏi trong các tập hợp đó, có bao nhiêu tập hợp chứa phần tử 5?