AMC 12 năm 1959

Mỗi cạnh của hình lập phương được tăng thêm $50\%.$ Phần trăm tăng của bề mặt diện tích của hình lập phương là:

Thông qua một điểm $P$ bên trong tam giác $ABC$, một đường thẳng được vẽ song song với đáy $\overline{AB},$ chia tam giác thành hai diện tích bằng nhau. Nếu độ cao tới $\overline{AB}$ có độ dài $1,$ thì khoảng cách từ $P$ đến $\overline{AB}$ là:

Nếu các đường chéo của một tứ giác vuông góc với nhau thì hình sẽ luôn được đưa vào phân loại chung:

Nếu $78$ được chia thành ba phần tỷ lệ với $1,$ $\dfrac13,$ $\dfrac16,$ thì phần ở giữa là:

Giá trị của $(256)^{0.16}\cdot(256)^{0.09}$ là:

Cho phát biểu đúng: Nếu một tứ giác là hình vuông thì đó là hình chữ nhật. Theo đó, về điều ngược lại và nghịch đảo của phát biểu đúng này:

Các cạnh của tam giác vuông là $a,$ $a+d,$ và $a+2d,$ với $a$ và $d$ đều dương. Tỷ lệ của $a$ đến $d$ là:

Giá trị của $x^2-6x+13$ không bao giờ được nhỏ hơn:

Một người nông dân chia đàn bò $n$ của mình cho bốn người con trai của mình sao cho một người con trai được một nửa đàn, con trai thứ hai được một phần tư, con trai thứ ba được một phần năm và con trai thứ tư $7$ con bò. Khi đó $n$ là:

Trong tam giác $ABC,$ với $\overline{AB}=\overline{AC}=3.6,$ một điểm $D$ được lấy trên $\overline{AB}$ cách một khoảng $1.2$ từ $A.$ Điểm $D$ được nối với điểm $E$ trong phần kéo dài của $\overline{AC}$ sao cho tam giác $AED$ bằng diện tích thành tam giác $ABC.$ Khi đó $\overline{AE}$ bằng:

Logarit của $0.0625$ cơ số $2$ là:

Bằng cách thêm cùng một hằng số vào mỗi $20,$ $50,$ $100$ sẽ tạo ra cấp số nhân. Tỷ lệ chung là:

Số học trung bình cộng (trung bình) của một tập hợp các số $50$ là $38.$ Nếu hai số, cụ thể là $45$ và $55,$ bị loại bỏ, thì trung bình cộng của tập hợp số còn lại là:

Cho tập hợp $S$ có các phần tử bằng 0 và các số nguyên chẵn, dương và âm. Trong số năm phép toán được áp dụng cho bất kỳ cặp phần tử nào: $(1)$ phép cộng, $(2)$ phép trừ, $(3)$ phép nhân, $(4)$ phép chia, $(5)$ tìm số học trung bình cộng (trung bình), những phép toán chỉ mang lại các phần tử của $S$ là:

Trong tam giác vuông bình phương của cạnh huyền bằng hai lần tích hai chân. Một trong những góc nhọn của tam giác là:

Biểu thức $$
\frac{x^2-3x+2}{x^2-5x+6}\div \frac{x^2-5x+4}{x^2-7x+12},
$$ khi được đơn giản hóa là:

Nếu $y=a+\dfrac bx,$ trong đó $a$ và $b$ là hằng số và nếu $y=1$ khi $x=-1,$ và $y=5$ khi $x=-5,$ thì $a+b$ bằng:

Số học trung bình cộng (trung bình) của số nguyên dương $n$ đầu tiên là:

Với việc sử dụng ba quả cân khác nhau, cụ thể là $1$ lb., $3$ lb. và $9$ lb., có thể cân được bao nhiêu vật có trọng lượng khác nhau, nếu các vật cần cân và các quả cân đã cho có thể được đặt vào một trong hai đĩa cân?

Giả sử rằng $x$ thay đổi trực tiếp dưới dạng $y$ và nghịch đảo với bình phương của $z,$ và $x=10$ khi $y=4$ và $z=14.$ Sau đó, khi $y=16$ và $z=7,$ $x$ bằng: