Skip to content / Đến nội dung

ThichHocToan.com

AMC 12 năm 1958

Câu hỏi 1

Giá trị của $\left[2-3(2-3)^{-1}\right]^{-1}$ là:

$5$
$-5$
$\dfrac15$
$-\dfrac15$
$\dfrac53$

Câu hỏi 2

Nếu $\dfrac1x-\dfrac1y=\dfrac1z,$ thì $z$ bằng:

$y-x$
$x-y$
$\dfrac{y-x}{xy}$
$\dfrac{xy}{y-x}$
$\dfrac{xy}{x-y}$

Câu hỏi 3

Trong các biểu thức sau đây, biểu thức bằng $\dfrac{a^{-1}b^{-1}}{a^{-3}-b^{-3}}$ là:

$\dfrac{a^2b^2}{b^2-a^2}$
$\dfrac{a^2b^2}{b^3-a^3}$
$\dfrac{ab}{b^3-a^3}$
$\dfrac{a^3-b^3}{ab}$
$\dfrac{a^2b^2}{a-b}$

Câu hỏi 4

Trong biểu thức $\dfrac{x+1}{x-1},$ mỗi $x$ được thay thế bằng $\dfrac{x+1}{x-1}.$ Biểu thức kết quả, được đánh giá cho $x=\dfrac12,$ bằng:

$3$
$-3$
$1$
$-1$
không có cái nào trong số này

Câu hỏi 5

Biểu thức $2+\sqrt2+\dfrac1{2+\sqrt2}+\dfrac1{\sqrt2-2}$ bằng:

$2$
$2-\sqrt2$
$2+\sqrt2$
$2\sqrt2$
$\dfrac{\sqrt2}{2}$

Câu hỏi 6

Số học trung bình cộng giữa $\dfrac{x+a}{x}$ và $\dfrac{x-a}{x},$ khi $x\ne0,$ là:

$2,$ nếu $a\ne0$
$1$
$1,$ chỉ khi $a=0$
$\dfrac ax$
$x$

Câu hỏi 7

Một đường thẳng nối các điểm $(-1,1)$ và $(3,9).$ Giao điểm $x$ của nó là:

$-\dfrac32$
$-\dfrac23$
$\dfrac25$
$2$
$3$

Câu hỏi 8

Số nào trong bốn số này, $\sqrt{\pi^2},$ $\sqrt[3]{0.8},$ $\sqrt[4]{0.00016},$ $\sqrt[3]{-1}\cdot\sqrt{(0.09)^{-1}},$ là số hữu tỉ?

không có
tất cả
thứ nhất và thứ tư
chỉ thứ tư
chỉ là người đầu tiên

Câu hỏi 9

Giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình $x^2+b^2=(a-x)^2$ là:

$\dfrac{b^2+a^2}{2a}$
$\dfrac{b^2-a^2}{2a}$
$\dfrac{a^2-b^2}{2a}$
$\dfrac{a-b}{2}$
$\dfrac{a^2-b^2}{2}$

Câu hỏi 10

Với giá trị thực nào của $k,$ ngoài $k=0,$ thì phương trình $x^2+kx+k^2=0$ có nghiệm thực?

$k<0$
$k>0$
$k\ge1$
tất cả các giá trị của $k$
không có giá trị nào của $k$

Câu hỏi 11

Số nghiệm thỏa mãn phương trình $\sqrt{5-x}=x\sqrt{5-x}$ là:

không giới hạn
$3$
$2$
$1$
$0$

Câu hỏi 12

Nếu $P=\dfrac{s}{(1+k)^n},$ thì $n$ bằng:

$\dfrac{\log(\frac{s}{P})}{\log(1+k)}$
$\log\dfrac{s}{P(1+k)}$
$\log\dfrac{s-P}{1+k}$
$\log\dfrac{s}{P}+\log(1+k)$
$\dfrac{\log s}{\log(P(1+k))}$

Câu hỏi 13

Tổng của hai số là $10;$ tích của chúng là $20.$ Tổng các nghịch đảo của chúng là:

$\dfrac1{10}$
$\dfrac12$
$1$
$2$
$4$

Câu hỏi 14

Tại một bữa tiệc khiêu vũ, một nhóm nam và nữ trao đổi các điệu nhảy như sau: một nam nhảy với $5$ nữ, một nam thứ hai khiêu vũ với $6$ nữ, v.v., chàng trai cuối cùng nhảy với tất cả các cô gái. Nếu $b$ đại diện cho số bé trai và $g$ đại diện cho số bé gái, thì:

$b=g$
$b=\dfrac g5$
$b=g-4$
$b=g-5$
Không thể xác định mối quan hệ giữa $b$ và
$g$ mà không biết $b+g$

Câu hỏi 15

Một tứ giác được ghi trong một vòng tròn. Nếu một góc nội tiếp trong bốn đoạn nằm ngoài tứ giác thì tổng của bốn góc đó, tính bằng độ, là:

$1080$
$900$
$720$
$540$
$360$

Câu hỏi 16

diện tích của hình tròn nội tiếp một hình lục giác đều là $100\pi.$ diện tích của hình lục giác là:

$600$
$300$
$200\sqrt2$
$200\sqrt3$
$120\sqrt5$

Câu hỏi 17

Nếu $x$ dương và $\log x\ge\log2+\dfrac12\log x,$ thì:

$x$ không có giá trị tối thiểu hoặc tối đa
giá trị tối đa của $x$ là $1$
giá trị tối thiểu của $x$ là $1$
giá trị tối đa của $x$ là $4$
giá trị tối thiểu của $x$ là $4$

Câu hỏi 18

diện tích của một hình tròn được nhân đôi khi bán kính của nó $r$ tăng thêm $n.$ Khi đó $r$ bằng:

$n(\sqrt2+1)$
$n(\sqrt2-1)$
$n$
$n(2-\sqrt2)$
$\dfrac{n\pi}{\sqrt2+1}$

Câu hỏi 19

Các cạnh của tam giác vuông là $a$ và $b$ và cạnh huyền là $c.$ Một đường vuông góc với đỉnh chia $c$ thành các đoạn $r$ và $s,$ liền kề với $a$ và $b.$ Nếu $a:b=1:3,$ thì tỷ lệ của $r$ so với $s$ là:

$1:3$
$1:9$
$1:10$
$3:10$
$1:\sqrt{10}$

Câu hỏi 20

Nếu $4^x-4^{x-1}=24,$ thì $(2x)^x$ bằng:

$5\sqrt5$
$\sqrt5$
$25\sqrt5$
$125$
$25$