AMC 12 năm 1957

Số đường thẳng biểu diễn đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác trong của một tam giác cân nhưng không đều là:

Trong phương trình $2x^2-hx+2k=0,$ tổng của các nghiệm là $4$ và tích của các nghiệm là $-3.$ Khi đó $h$ và $k$ có các giá trị tương ứng:

Dạng đơn giản nhất của $1-\dfrac{1}{1+\dfrac{a}{1-a}}$ là:

Bước đầu tiên trong việc tìm tích $(3x+2)(x-5)$ bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối ở dạng $a(b+c)=ab+ac$ là:

Thông qua việc sử dụng các định lý về logarit, $\log\dfrac ab+\log\dfrac bc+\log\dfrac cd-\log\dfrac{ay}{dx}$ có thể rút gọn thành:

Một hộp mở được xây dựng bằng cách bắt đầu với một tấm kim loại hình chữ nhật $10$ inch x $14$ inch và cắt một hình vuông có cạnh $x$ inch từ mỗi góc. Các hình chiếu thu được được gấp lại và hàn các đường nối. thể tích của hộp kết quả là:

diện tích của đường tròn nội tiếp tam giác đều là $48\pi.$ chu vi của tam giác này là:

Các số $x,$ $y,$ $z$ tỷ lệ thuận với $2,$ $3,$ $5.$ Tổng của $x,$ $y,$ và $z$ là $100.$ Số $y$ được cho bởi phương trình $y=ax-10.$ Khi đó $a$ là:

Giá trị của $x-y^{x-y}$ khi $x=2$ và $y=-2$ là:

Đồ thị của $y=2x^2+4x+3$ có:

Góc tạo bởi kim đồng hồ ở $2:15$ là:

So sánh các số $10^{-49}$ và $2\cdot10^{-50},$ chúng ta có thể nói:

Một số hữu tỉ nằm giữa $\sqrt2$ và $\sqrt3$ là:

Nếu $y=\sqrt{x^2-2x+1}$ ${}+\sqrt{x^2+2x+1},$ thì $y$ là:

Bảng bên dưới hiển thị khoảng cách $s$ tính bằng feet để một quả bóng lăn xuống mặt phẳng nghiêng trong $t$ giây.

$t$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $s$ $0$ $10$ $40$ $90$ $160$ $250$

Khoảng cách $s$ cho $t=2.5$ là:

Cá vàng được bán với giá $15$ xu mỗi con. Biểu đồ tọa độ hình chữ nhật hiển thị chi phí của cá vàng $1$ đến $12$ là:

Một khối lập phương được tạo ra bằng cách hàn đúng chiều dài 12 $3$-inch dây ở các đỉnh của khối. Nếu một con ruồi đậu xuống một trong các đỉnh và sau đó đi dọc theo các cạnh, khoảng cách lớn nhất nó có thể di chuyển trước khi đến bất kỳ đỉnh nào lần thứ hai mà không lùi lại bất kỳ khoảng cách nào là:

Vòng tròn $O$ có đường kính $\overline{AB}$ và $\overline{CD}$ vuông góc với nhau. $\overline{AM}$ là bất kỳ dây cung nào cắt $\overline{CD}$ tại $P.$ Khi đó $AP\cdot AM$ bằng:

Cơ số của hệ thập phân là mười, ví dụ, có nghĩa là $123=1\cdot10^2+2\cdot10+3.$ Trong hệ nhị phân có cơ số hai, năm số nguyên dương đầu tiên là $1,$ $10,$ $11,$ $100,$ $101.$ Chữ số $10011$ trong hệ nhị phân thì hệ sẽ được viết dưới dạng hệ thập phân là:

Một người đàn ông thực hiện chuyến đi bằng ô tô với tốc độ trung bình là $50$ mph. Anh ta quay lại trên cùng một tuyến đường với tốc độ trung bình là $45$ mph. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là: