AMC 12 năm 1954

Bình phương của $5-\sqrt{y^2-25}$ là:

Phương trình $$
\begin{aligned} \frac{2x^2}{x-1}-\frac{2x+7}{3} &{}+\frac{4-6x}{x-1}\\ &{}+1=0 \end{aligned}
$$ có thể được chuyển đổi bằng cách loại bỏ các phân số thành phương trình $x^2-5x+4=0.$ Các nghiệm của phương trình sau là $4$ và $1.$ Khi đó, nghiệm của phương trình đầu tiên là:

Nếu $x$ thay đổi theo lập phương của $y,$ và $y$ thay đổi theo căn bậc năm của $z,$ thì $x$ thay đổi theo lũy thừa thứ $n$của $z,$ trong đó $n$ là:

Nếu Ước chung cao nhất của $6432$ và $132$ giảm đi $8,$ thì nó sẽ bằng:

Một hình lục giác đều được nội tiếp trong một vòng tròn có bán kính $10$ inch. diện tích của nó là:

Giá trị của $\left(\dfrac1{16}\right)^{a^0}+\left(\dfrac1{16a}\right)^0$ ${}-64^{-\frac{1}{2}}-(-32)^{-\frac{4}{5}}$ là:

Một bà nội trợ đã tiết kiệm $\$2.50$ khi mua một chiếc váy giảm giá. Nếu cô ấy chi $\$25$ cho chiếc váy, cô ấy đã tiết kiệm được khoảng:

Đáy của một hình tam giác có chiều dài gấp đôi cạnh của hình vuông và diện tích của chúng bằng nhau. Khi đó tỉ số giữa đường cao của tam giác và cạnh hình vuông là:

Một điểm $P$ nằm bên ngoài đường tròn và cách tâm $13$ inch. Một cát tuyến từ $P$ cắt đường tròn tại $Q$ và $R$ sao cho đoạn bên ngoài của cát tuyến $\overline{PQ}$ là $9$ inch và $\overline{QR}$ là $7$ inch. Bán kính của hình tròn là:

Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức $(a+b)^6$ là:

Một thương gia trưng bày một số bộ váy, mỗi bộ đều có ghi rõ giá. Sau đó, anh ấy đăng một tấm biển “$\dfrac13$ giảm giá cho những chiếc váy này”. Giá của những chiếc váy là $\dfrac34$ so với giá mà anh ấy thực sự bán chúng. Khi đó tỷ lệ giữa chi phí và giá được đánh dấu là:

Giải phương trình $$
\begin{aligned} 2x-3y&=7,\\ 4x-6y&=20 \end{aligned}
$$ là:

Một tứ giác được ghi trong một vòng tròn. Nếu các góc nội tiếp trong bốn cung bị cắt bởi các cạnh của tứ giác mà các cạnh đó không cắt nhau giữa các đỉnh thì tổng của chúng sẽ là:

Khi đơn giản hóa $\sqrt{1+\left(\dfrac{x^4-1}{2x^2}\right)^2}$ bằng:

$\log125$ bằng:

Nếu $f(x)=5x^2-2x-1,$ thì $f(x+h)-f(x)$ bằng:

Đồ thị của hàm $f(x)=2x^3-7$ có dạng:

Trong các tập hợp sau, tập hợp bao gồm tất cả các giá trị của $x$ sẽ thỏa mãn $2x-3\gt7-x$ là:

Nếu nối ba điểm tiếp xúc của một đường tròn nội tiếp trong một tam giác thì các góc của tam giác đó:

Phương trình $x^3+6x^2+11x+6=0$ có: