PIMSO 2025 - Toán - Lớp 7 - Vòng Quốc gia

$\overline{XYYX}$ là một số lập phương. Tính X + Y.

Chữ số hàng đơn vị của dạng rút gọn của $\frac{20^{50}}{25^{20}}$ là gì?

Trong 30!, có thể lấy tối đa bao nhiêu thừa số 20?

$n!=n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times1$

P, I, M, S và O là các số nguyên không âm. Tích $P\times I\times M\times S\times O$ có bao nhiêu ước?

$7.65=P+\cfrac{1}{I+\cfrac{1}{M+\cfrac{1}{S+\cfrac{1}{O}}}}$

Ba vòi riêng lẻ lần lượt làm đầy bể trong 6 giờ, 8 giờ và 12 giờ. Nếu mở cả ba cùng lúc thì sau bao lâu bể đầy?

Rút gọn tổng sau thành $\frac{x}{y}$ với x và y nguyên tố cùng nhau. Tính xy.

$\frac{2025}{100\times102}+\frac{2025}{102\times104}\times\frac{2025}{106\times108}\times\cdots\times\frac{2025}{288\times300}$



Các lựa chọn gốc: A. 135; B. 108; C. 405; D. 408.

Ghi chú biên soạn: Dữ kiện in cần làm rõ. Hãy phân tích vấn đề và giải thích cách hiểu có điều kiện; không có đáp án tự động.

Có n cặp có thứ tự (a, b) thỏa mãn ab=442, với a và b là các số nguyên. Tìm n.

Cho $b\lt a\lt0$, $c>0$ và $|c|>|b|>|a|$. Rút gọn $2|a+b|+|b+c|+|c+a|$.

Số 15!, tức 15 × 14 × 13 × 12 × … × 3 × 2 × 1, có bao nhiêu ước dương?

Tính tổng các hệ số của đa thức $(4x^3-7x+12)(11+5x-10x^2)^2$.

Một nhóm gồm 9 số nguyên dương được thêm số 18. Sau khi thêm, trung bình cộng tăng 1,5. Tính tổng 9 số ban đầu.

Cho $A+B=12$, $A\ne B$ và $\overline{AB}-\overline{BA}$ là số chính phương. Tính $A^2-B$.

Chú ý: $\overline{AB}=10A+B$ là số có hai chữ số.

Cho $207x+1035y$ là số chính phương và x, y là các số nguyên dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của x+y.

Hai hình vuông chồng nhau như hình. Cạnh hình lớn là x cm, hình nhỏ là y cm; x và y nguyên. Phần tô màu giữa hai hình có diện tích 32 cm². Tính tổng tất cả giá trị x − y có thể có.

Ghi chú nhãn: Đề in A, B, C, B; lựa chọn thứ tư được đánh chỉ mục D, giữ nguyên giá trị.

Dãy số được cho bởi b, 2b+3, 3b+6, 4b+9, … Với một giá trị của b, số hạng đầu là b và mỗi số hạng sau lớn hơn số liền trước 10 đơn vị. Tìm số hạng thứ 2025.

Trong hình ghép, tổng diện tích tô màu là $\frac{25\pi}{2}$ cm². Biết $PH\perp HI$, $PI=LI$ và $PI\perp LI$, tính diện tích tam giác PIL.

Biết ba cạnh tam giác PHL như hình, tính diện tích đường tròn nội tiếp.

Trên đường tròn tâm O có D, E, F. Đường thẳng AC tiếp xúc đường tròn tại B. Biết $\angle ABD=77^\circ$, $\angle DEF=64^\circ$. Tìm $\angle BDF$.

2025! có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng?

Chữ số 0 tận cùng là các chữ số 0 ở cuối cách viết thập phân của số.

Cho $(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})(1-\frac{1}{5^{20}})\cdots(1-\frac{1}{2024^2})(1-\frac{1}{2025^2})=\frac{A}{B}$, $\gcd(A,B)=1$. Tính A+B.



Các lựa chọn gốc: A. 2026; B. 3038; C. 3039; D. 4051.

Ghi chú biên soạn: Dữ kiện in cần làm rõ. Hãy phân tích vấn đề và giải thích cách hiểu có điều kiện; không có đáp án tự động.