Câu hỏi 1
Tìm chữ số hàng đơn vị của tích các chữ số của số có 2025 chữ số $123412341234\ldots$.
PIMSO 2025 - Toán - Lớp 5 - Vòng Quốc gia
Câu hỏi 2
Nếu $P,I,M,S,O$ là các số nguyên không âm, hãy tìm tổng của chúng. $3.69=P+\frac{1}{I+\frac{1}{M+\frac{1}{S+\frac{3}{O}}}}$.
Câu hỏi 3
Viết tổng sau thành một phân số tối giản: $\frac2{17}\times\frac{289}{59}+\frac2{17}\times\frac{391}{59}+\frac2{17}\times\frac{629}{59}+\frac2{17}\times\frac{697}{59}$.
Câu hỏi 4
Tìm tổng tất cả các số từ 100 đến 199 không chia hết cho 19.
Câu hỏi 5
Xét cụm từ PIMSO MATH SCIENCE PHILIPPINES. Mỗi giây, chữ cái đầu tiên của mỗi từ được chuyển xuống cuối từ đó. Quá trình tiếp tục cho đến khi cụm từ giống ban đầu. Sau bao nhiêu phút cụm từ ban đầu xuất hiện trở lại?
Câu hỏi 6
Tìm chữ số hàng đơn vị của tổng $123^5+124^6+125^7+126^8+127^9$.
Câu hỏi 7
Có bao nhiêu số đếm nằm giữa $2^4$ và $2^8$ (không kể hai đầu mút) chia hết cho 2 hoặc 5?
Câu hỏi 8
Tìm P + I − M − S × O, biết 231 bằng 60% của P, I bằng 18% của 350, 28 bằng M% của 350, và 48 bằng S% của O% của 1500.
Câu hỏi 9
Các số tự nhiên được xếp theo hình sóng như hình bên phải. Hiệu giữa tổng các số ở hàng thứ 60 và tổng các số ở hàng thứ 50 bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 10
Số có 8 chữ số PIMPIMSO chia hết cho 69. Bỏ hai chữ số SO thì số còn lại là 629629. Giá trị lớn nhất có thể của PIMSO là bao nhiêu?
Câu hỏi 11
Hình chữ nhật ABCD dài 10 cm, rộng 8 cm. Diện tích tứ giác STEP bằng bao nhiêu nếu hình vuông tô màu có cạnh 2 cm?
Câu hỏi 12
Tìm góc tù giữa kim giờ và kim phút của đồng hồ lúc 14:30 (2 giờ 30 phút chiều).
Câu hỏi 13
Một thị trấn có ba lễ hội lần lượt diễn ra mỗi 4, 6 và 9 năm. Nếu cả ba cùng diễn ra năm nay (2025), năm tiếp theo chúng cùng diễn ra là năm nào?
Câu hỏi 14
Một năm trước đây, tháng thứ 11 có 5 ngày Chủ nhật và 5 ngày thứ Hai. Ngày 20 tháng đó là thứ mấy?
Câu hỏi 15
Alden, Bayani, Carlo và Densio về đích theo một thứ tự nhất định. Khi được hỏi, mỗi người trả lời: Alden: Tôi không về nhất. Bayani: Carlo về nhất. Tôi không về cuối. Carlo: Tôi về đích trước Alden và Densio. Densio: Tôi về nhất. Nếu chỉ một người nói dối thì ai về cuối?
Các lựa chọn gốc: A. Alden; B. Bayani; C. Carlo; D. Densio.
Các lựa chọn gốc: A. Alden; B. Bayani; C. Carlo; D. Densio.
Câu hỏi 16
Số quả vú sữa trong 6 giỏ là các số lẻ liên tiếp. Có tổng cộng 132 quả. Tích của hai số ở giữa bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 17
Một góc trong của đa giác đều bằng 135°. Đa giác có bao nhiêu đường chéo? (Gợi ý nguồn: Đường chéo là đường nối hai đỉnh đối diện của đa giác.)
Câu hỏi 18
Jonathan và ba con trai muốn qua sông bằng thuyền chở được nhiều nhất 80 kg. Jonathan nặng 60 kg, ba con lần lượt nặng 50 kg, 40 kg và 30 kg. Cần ít nhất bao nhiêu lượt thuyền để đưa tất cả sang bờ bên kia?
Câu hỏi 19
Tam giác có OM = 29 cm, SO = 69 cm và SM = c cm, trong đó c là số nguyên. Có bao nhiêu giá trị có thể của c?
Câu hỏi 20
Tứ giác PHIL chia thành bốn miền như hình. Diện tích các tam giác POH, POL, LOI lần lượt là $72\text{ cm}^2$, $48\text{ cm}^2$, $56\text{ cm}^2$. Tìm diện tích tam giác HOI.
