AMC 12 năm 1950

Nếu $64$ được chia thành ba phần tỷ lệ với $2,$ $4,$ và $6,$ thì phần nhỏ nhất là:

Đặt $R=gS-4.$ Khi $S=8,$ $R=16.$ Khi $S=10,$ $R$ bằng:

Tổng các nghiệm của phương trình $4x^2+5-8x=0$ bằng:

Rút gọn về số hạng thấp nhất, $$
\frac{a^2-b^2}{ab}-\frac{ab-b^2}{ab-a^2}
$$ bằng:

Nếu năm phương tiện hình học được chèn vào giữa $8$ và $5832,$ thì số hạng thứ năm trong chuỗi hình học là:

Các giá trị của $y$ sẽ thỏa mãn các phương trình

$$
\begin{aligned} 2x^2+6x+5y+1&=0,\\ 2x+y+3&=0 \end{aligned}
$$

có thể được tìm thấy bằng cách giải quyết:

Nếu chữ số $1$ được đặt sau một số có hai chữ số có chữ số hàng chục là $t,$ và chữ số hàng đơn vị là $u,$ thì số mới là:

Nếu bán kính của một vòng tròn tăng $100\%,$ thì diện tích cũng tăng:

diện tích của tam giác lớn nhất có thể nội tiếp hình bán nguyệt có bán kính là $r$ là:

Sau khi hợp lý hóa tử số của $\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3},$ mẫu số ở dạng đơn giản nhất là:

Nếu trong công thức $C=\dfrac{en}{R+nr},$ $n$ được tăng lên trong khi $e,$ $R,$ và $r$ được giữ không đổi thì $C:$

Khi số cạnh của một đa giác tăng từ $3$ lên $n,$ tổng các góc ngoài được hình thành bằng cách kéo dài mỗi cạnh liên tiếp:

Các gốc của $(x^2-3x+2)(x)(x-4)=0$ là:

Đối với các phương trình đồng thời

$$
\begin{aligned} 2x-3y&=8,\\ 6y-4x&=9, \end{aligned}
$$

Các thừa số thực của $x^2+4$ là:

Số số hạng trong khai triển của $\big[(a+3b)^2(a-3b)^2\big]^2$ khi đơn giản hóa là:

Công thức thể hiện mối quan hệ giữa $x$ và $y$ như trong bảng kèm theo là:

$$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x&0&1&2&3&4\\ \hline y&100&90&70&40&0\\ \hline \end{array}
$$

Trong số những điều sau đây

$(1)\quad a(x-y)=ax-ay$

$(2)\quad a^{x-y}=a^x-a^y$

$(3)\quad \log(x-y)=\log x-\log y$

$(4)\quad \dfrac{\log x}{\log y}=\log x-\log y$

$(5)\quad a(xy)=ax\times ay$

Nếu $m$ nam giới có thể làm một công việc trong $d$ ngày, thì $m+r$ nam giới có thể làm công việc đó trong:

Khi $x^{13}+1$ được chia cho $x-1,$ thì số dư là: