PIMSO 2023 - Toán - Lớp 6 - Vòng Quốc gia

Bội chung nhỏ nhất của 36, 54 và 78 là bao nhiêu?

Tính: $1+3+5+7+\cdots+999$.

Khi chia $12\times23\times34\times45$ cho 11 thì số dư là bao nhiêu?

Nếu $3x+17=7x-27$ thì $x$ bằng bao nhiêu?

John có $N$ chiếc kẹo. Nếu cho mỗi người bạn 2 chiếc thì còn dư 1 chiếc. Nếu cho mỗi người bạn 3 chiếc thì còn dư 2 chiếc. Nếu cho mỗi người bạn 5 chiếc thì còn dư 4 chiếc. Nếu $N$ nằm giữa 50 và 80 thì $N$ bằng bao nhiêu?

Ghi chú biên soạn: các điều kiện nguyên văn mâu thuẫn với một nhóm bạn cố định. Hãy giải thích vấn đề; câu này được chấm thủ công.

Số tiếp theo trong dãy 5, 7, 11, 19, 35, 67, 131, __ là số nào? (Để xác định cụ thể, dãy tuân theo một hàm mũ.)

Số tiếp theo trong dãy 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ___ là số nào?

Đếm số tam giác.

Một người cha nói với bạn: “Một trong các con trai của tôi đang ngồi đằng kia.” Người bạn hỏi người cha, vốn là một nhà toán học, có bao nhiêu người con. Người cha đáp: “Con trai tôi có số chị em gái bằng số anh em trai. Mỗi chị em gái của nó có số anh em trai gấp đôi số chị em gái.” Nhà toán học có bao nhiêu con trai và bao nhiêu con gái?

Hướng dẫn nhập: ghi cả hai số lượng theo mẫu “s con trai và d con gái”, thay s và d bằng các số của bạn.

Chữ cái tiếp theo trong dãy là chữ nào? M, K, I, G, E, C, ___

Mười hai chiếc máy làm việc 12 giờ mỗi ngày để hoàn thành một công việc. Cần bao nhiêu chiếc máy để hoàn thành lượng công việc gấp đôi trong cùng khoảng thời gian?

Giả định biên soạn: các máy giống nhau, cùng năng suất không đổi và công việc cộng lại được.

Một cuốn sách có 450 trang. Nếu Anna bắt đầu đọc từ trang 57, đọc tiến 7 trang rồi lùi 2 trang và tiếp tục theo quy luật này, bạn ấy sẽ lật ngược trang bao nhiêu lần trước khi đến cuối cuốn sách?

Cách hiểu biên soạn: số trang tiến/lùi là bước thay đổi số trang; mỗi đợt lùi hai trang tính một lần và dừng ngay khi đến trang cuối.

Tổng của 10 số nguyên tố đầu tiên bằng bao nhiêu?

Giá trị của $1101_2$ trong hệ cơ số 10 bằng bao nhiêu?

Giá trị của $2^8$ bằng bao nhiêu?

Tính giá trị biểu thức sau: $4+2\times3-8\div4$.

Tìm $x$ trong $3x+7=22$.

Tìm số dư khi chia $2^{35}$ cho 7 bằng số học mô-đun.

Tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 10 và BC = 11 đơn vị. Dùng cạnh huyền AC để dựng hình vuông ACDE. Diện tích hình vuông ACDE bằng bao nhiêu?

Diện tích phần tô màu bằng bao nhiêu? Lấy $\pi=22/7$.



Cách hiểu sơ đồ của người biên soạn: đoạn ghi 35 là bán kính ngoài. Hai đường tròn nhỏ bằng nhau tiếp xúc tại tâm đường tròn lớn và tiếp xúc đường tròn lớn ở trên, dưới.