PIMSO 2022 - Toán - Lớp 10 / Secondary 4 - Vòng Quốc gia

Có bao nhiêu cách chia đều 1 953 125 vật khác nhau thành các nhóm mà không dư vật nào?

Cách hiểu: đếm kích thước nhóm bằng nhau có thể có, kể cả cách chia tầm thường.

Tổng của dãy sau đến số hạng thứ 1000 bằng bao nhiêu? $$\frac1{12}+\frac1{24}+\frac1{24}+\frac1{48}+\frac1{40}+\frac1{80}+\frac1{60}+\cdots$$

Quy ước quy luật: tiếp tục các cặp theo mẫu số là tích các thừa số liên tiếp.

Xét biểu thức $\frac{2^{k_1}-2^{k_2}}{2^{k_3}-2^{k_4}}$, trong đó $k_1,k_2,k_3,k_4$ đều là số nguyên không âm. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất không thể bằng giá trị biểu thức này.

Mật mã máy tính của Henry được mô tả như sau: Có N cách sắp thứ tự 9809 vật khác nhau. Số chữ số 0 ở cuối N chính là mật mã. Mật mã là gì?

Jason quên một phần mật mã gồm 6 chữ số. Bạn nhớ đúng rằng bốn chữ số là 1, 2, 3, 4 theo thứ tự đó nhưng quên vị trí tương ứng của chúng. Bạn cũng nhớ hai chữ số còn lại giống nhau. Có bao nhiêu mật mã có thể xảy ra?

Đếm chuỗi chữ số khác nhau; mật mã có thể bắt đầu bằng 0.

N là số nguyên dương chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 1 và chia cho 5 dư 2. Hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất có thể của N từ 1 đến 1000 bằng bao nhiêu?

Ví Vladimir có các tờ tiền 20, 50 và 100 peso. Nếu tổng tiền là 1650 peso và có 30 tờ, có bao nhiêu tổ hợp các tờ tiền có thể xảy ra?

Cách hiểu: có ít nhất một tờ của mỗi mệnh giá đã nêu.

Bán kính đường tròn A bằng 1/3 bán kính đường tròn B. A lăn quanh B một vòng và trở lại điểm xuất phát. Tổng cộng A tự quay bao nhiêu vòng?

Giả sử lăn phía ngoài không trượt quanh đường tròn B cố định.

Điền số tiếp theo: 13, 25, 1, 37, −11, 49, ____.

Dùng các hiệu là bội dương liên tiếp của 12 với dấu luân phiên.

Nếu ngày 9 tháng 1 năm 202X sớm hơn thứ Sáu ba ngày thì ngày thứ 365 của năm 202X là thứ mấy?

Các gia đình ở New Clark City thích đạp xe. Thành phố có 2022 gia đình, mỗi gia đình có hai hoặc bốn xe đạp. Số gia đình có bốn xe bằng số gia đình có hai xe. Thành phố có bao nhiêu xe đạp?

CVCC có giá trị bao nhiêu?



Lời đề in CVCC; tổng trong hình có thứ tự chữ khác. Giữ nguyên chuỗi được hỏi.

Tổng các nghiệm của $ax^2-2022x-2023=0$ bằng bao nhiêu nếu a=2?

Cho e là hằng số Euler, một số vô tỉ bằng $2.71828\ldots$ Cho $e^2$ và e là các nghiệm của $x^2-bx+c=0$. Tìm số thực $b+c$.

Cách nhập: dùng * cho nhân, pi cho π, ^ cho lũy thừa và sqrt(...) cho căn bậc hai.

Cho $r_1,r_2$ là các nghiệm của $x^2-2022x+2022=0$. Tổng bình phương các nghịch đảo của $r_1,r_2$ bằng bao nhiêu?

Cho $f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}2$ và $g(x)=\frac{e^x+e^{-x}}2$. Tính $\frac{2e}{e^2-1}[f(g(0))g(f(0))]$.

Cho R và F ($R,F\ne0$) là nghiệm của $x^2-3x-m=0$. Nếu RF và R+F là nghiệm của $(c+1)x^2-sx+m=0$ và $c+1+s+m=0$, tìm $c+s-m$.

Cho $S=\frac{10}{100}+\frac{200}{100^2}+\frac{3000}{100^3}+\frac{40000}{100^4}+\cdots+\frac{9000000000}{100^9}+\frac{100000000000}{100^{10}}$. Tính $S+\frac1{10^9}$.

Rose đổ nước vào bể cá hình cầu đến mức trong hình. Bán kính toàn hình cầu là 10 inch. Phần chưa có nước cao h=2 inch, bán kính r=6 inch. Thể tích nước trong bể bằng bao nhiêu? (Giữ nguyên π hoặc viết đáp án theo π.)



Cách nhập: dùng * cho nhân, pi cho π, ^ cho lũy thừa và sqrt(...) cho căn bậc hai.

Trong Câu 19, phần chưa chứa nước gọi là chỏm cầu. Tính diện tích bề mặt của nó. (Giữ nguyên π hoặc viết đáp án theo π.)



Dữ kiện Câu 19: bán kính cầu 10 inch, cao chỏm 2 inch, bán kính đáy 6 inch. Chỉ tính diện tích mặt cong. Cách nhập: dùng * cho nhân, pi cho π, ^ cho lũy thừa và sqrt(...) cho căn bậc hai.