PIMSO 2022 - Toán - Lớp 7 / Secondary 1 - Vòng Quốc gia

Xét tất cả các số từ 1 đến 1200. Có bao nhiêu số KHÔNG chia hết cho bất kỳ số nào trong 2, 5, 7?

Xét hệ cơ số 20 dùng 20 chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái dưới đây.



Viết $3000_{10}$ trong hệ cơ số 20 này như thế nào?

Dùng hệ cơ số 20 ở Câu 2, hiệu RAF trừ LBC viết trong hệ nhị phân là gì?

Dữ kiện từ Câu 2: A=0, B=1, ..., T=19 trong hệ cơ số 20.

Chỉ nhập các chữ số, không ghi chỉ số cơ số.

Đổi đáp án của Câu 3 sang hệ cơ số 3.

Dữ kiện: Câu 3 hỏi hiệu RAF trừ LBC, với A=0, B=1, ..., T=19 trong hệ cơ số 20.

Chỉ nhập các chữ số, không ghi chỉ số cơ số.

Tổng của dãy sau đến số hạng thứ 2020 bằng bao nhiêu? $$\frac19+\frac1{18}+\frac1{30}+\frac1{45}+\cdots$$

Quy ước quy luật: tiếp tục các mẫu số bằng tích các thừa số liên tiếp.

Chia tích $1\times2\times3\times4\times5\times\cdots\times770$ cho 773 thì số dư bằng bao nhiêu?

Trong kỳ thi Toán PIMSO Quốc gia 2022, một học sinh làm 23 câu và được 45 điểm. Mỗi câu đúng được 3 điểm, mỗi câu sai bị trừ 1 điểm. Học sinh đó trả lời sai bao nhiêu câu?

Cuối một cuộc họp, bảy học sinh bắt tay với nhau, mỗi cặp đúng một lần. Có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?

Robert đứng thứ 10 từ đầu trong lớp có 50 học sinh. Có 26 học sinh đứng giữa Migs và Robert. Có bao nhiêu học sinh đứng giữa Migs và học sinh cuối cùng của lớp?

Mẹ tôi “lớn tuổi gấp ba lần” em gái tôi. Bố tôi hơn tôi 30 tuổi. Khi em gái ra đời, tôi 5 tuổi. Hiện nay em gái 15 tuổi. Hiệu số tuổi của mẹ và bố tôi là ____.

Ghi chú cách hiểu: cụm “three times older” được hiểu là “có tuổi bằng ba lần”.

11, 202, 3443, 9779 và 88 888 là ví dụ về số đối xứng. Có bao nhiêu số đối xứng có hai, ba hoặc bốn chữ số nhỏ hơn 2022?

Điền số tiếp theo: 13, 25, 1, 37, −11, ____.

Quy ước quy luật: luân phiên cộng và trừ các bội dương liên tiếp của 12.

Tính: $$2023\left[\frac1{2\times1}+\frac2{3\times4}+\frac3{4\times9}+\frac4{5\times16}+\cdots+\frac{2021}{2022\times2021^2}+\frac{2022}{2023\times2022^2}\right].$$

Nếu $P=\{p,i,m,s,o\}$ và $C=\{c,i,s,m,o\}$ thì $\mathfrak R=\{x\mid x\subseteq P\}$ và $\mathfrak F=\{y\mid y\subseteq C\}$. Gọi N là số tập con trong $\mathfrak R$ và M là số tập con trong $\mathfrak F$. Gọi X là số phần tử chung của $\mathfrak R$ và $\mathfrak F$. Tính $N+M-X$.

Ghi chú cách hiểu: đếm các tập con của P và C là phần tử của các tập lũy thừa đã nêu.

Tính $\left[\frac{(2-1.999\ldots)^{10}}{64}\right]^2\left[\frac{(2+1.999\ldots)^{10}}{32}\right]^2$.

Tính: $1111+2212+3313+4414+5515+6616+7717+8318+9419+10520+11621+12722+13823+14924$.

Nếu r và s là hai nghiệm của phương trình bậc hai $x^2-x-1=0$, tìm $r+s$.

Tổng các nghiệm của $ax^2-2022x-2023=0$ bằng bao nhiêu nếu $a=2$?

___________ là giao điểm các đường phân giác của một tam giác.

Một hình chữ nhật nằm trên hai đường tròn bằng nhau cắt nhau sao cho các giao điểm của hai đường tròn cũng được hình chữ nhật đi qua. Bán kính mỗi đường tròn là 37 mm và chiều rộng hình chữ nhật là 70 mm. Khoảng cách giữa hai tâm đường tròn bằng bao nhiêu?