PIMSO 2022 - Toán - Lớp 5 - Vòng Quốc gia

Hai trạm xe buýt A và B nằm đối diện nhau, lần lượt có 14 và 4 tuyến xe khác nhau dừng tại mỗi trạm. Các xe đến theo khoảng thời gian đều nhau; cứ xe thứ 14 dừng ở A là xe Cornelia, còn cứ xe thứ 4 dừng ở B là xe Magnolia. Mỗi giờ có 10 xe dừng tại mỗi trạm, với những xe đầu tiên đến lúc 7 giờ sáng. Lúc mấy giờ một xe Cornelia và một xe Magnolia sẽ cùng dừng tại hai trạm tương ứng?

Tích của hai số nhị phân $01100101_2$ và $00111101_2$ bằng bao nhiêu? Viết đáp án trong hệ thập phân.

Giả sử em liệt kê tất cả các số từ 1 đến 200 rồi gạch đi những số chia hết cho 2 hoặc 5. Có bao nhiêu số KHÔNG bị gạch?

Nếu chia tích $1\times2\times3\times4\times5\times\cdots\times520$ cho 521 thì số dư dương bằng bao nhiêu?

Giá trị nguyên lớn nhất của $k$ để $1001!$ chia hết cho $283^k$ là bao nhiêu?

Số $10_{10}$ được viết như thế nào trong hệ cơ số 3?

Cách nhập: chỉ nhập các chữ số cơ số 3.

Cecilia, Dina, Elena và Fiona là bốn chị em họ khác tuổi sống cùng nhà. Khi người hàng xóm mới hỏi ai lớn tuổi nhất, họ trả lời:
Cecilia: Tôi lớn tuổi nhất.
Dina: Tôi không nhỏ tuổi nhất.
Elena: Tôi không lớn tuổi nhất và cũng không nhỏ tuổi nhất.
Fiona: Tôi nhỏ tuổi nhất.

Biết rằng một người trong số họ không nói thật, ai lớn tuổi nhất trong bốn người?

Hôm nay là sinh nhật Leta. Bạn ấy hơn Leo 5 tuổi. Tích số tuổi của hai bạn bằng 546. Tìm tổng số tuổi của hai bạn sau 3 năm kể từ hôm nay.

Mẹ tôi có tuổi gấp ba lần tuổi em gái tôi. Bố hơn tôi 30 tuổi. Khi em gái chào đời, tôi 5 tuổi. Nếu hiện nay em gái tôi 15 tuổi thì chênh lệch tuổi giữa mẹ và bố là ____.

Ghi chú cách hiểu (biên soạn): cụm “three times older” được hiểu là “tuổi gấp ba lần”, theo đáp án nguồn.

Cuối một cuộc họp, bảy học sinh bắt tay nhau, mỗi cặp một lần. Có tất cả bao nhiêu lần bắt tay?

Trong một hệ mã, “OHLRNGDZSQNTMC” được viết thành “PIMSOHEATROUND”. Theo hệ mã ấy, “OHLRNEHMZKQNTMC” được giải mã như thế nào?

Tìm số tiếp theo trong dãy:

$16\quad21\quad12\quad18\quad10\quad17\quad8\quad\underline{\qquad}$

Ghi chú quy luật (biên soạn): dùng quy luật dự định về mức tăng trong từng cặp số hạng liên tiếp.

Tính $(3{,}333\times127)\times(333\times257)\div293{,}751$.

Tính: $2{,}023\left[\frac{1}{2\times1}+\frac{2}{3\times4}+\frac{3}{4\times9}+\frac{4}{5\times16}+\cdots+\frac{2{,}021}{2022\times2{,}021^2}+\frac{2{,}022}{2023\times2{,}022^2}\right]$.

Tính: $\frac{64}{98}+\frac{64}{294}+\frac{64}{588}+\frac{64}{980}+\frac{64}{1{,}470}+\frac{64}{2{,}058}+\frac{64}{2{,}744}$.

Tính:

$1{,}111+2{,}212+3{,}313+4{,}414+5{,}515+6{,}616+7{,}717+8{,}318+9{,}419+10{,}520+11{,}621+12{,}722+13{,}823+14{,}924$

Tính $(1{,}111\times53)\times(111\times59)\div3{,}127$.

Tính $2+12+22+32+\cdots+1{,}992+2{,}002+2{,}012+2{,}022$.

Điền vào chỗ trống: Mọi điểm trên __________ __________ của một đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng ấy.

Chikka bắt đầu ôn thi cuối kỳ lúc 4 giờ chiều. Bạn nghỉ 10 phút sau mỗi 1 giờ 20 phút và kết thúc lúc 11 giờ 20 phút tối. Nếu trừ thời gian các lần nghỉ ở giữa thì tổng thời gian học tương ứng với bao nhiêu độ quay của kim phút?

Cách nhập: nhập tổng số độ quay.