PIMSO 2021 - Toán - Lớp 9 - Vòng Quốc gia

Số dư khi chia $\frac{8^{5^{43}}}{2^{36}}$ cho 9 là bao nhiêu?

Số mũ lớn nhất của 8 trong 90! là n. Số mũ lớn nhất của 25 trong 90! là m. Tính $\frac mn$.

Hai chữ số cuối của $41^{126}\times81^{99}$ là gì?

Có bao nhiêu số từ 1 đến 1500 nguyên tố cùng nhau với cả 8 và 15?

Có n cặp có thứ tự (a,b) thỏa mãn ab=6851. Nếu a,b là số nguyên thì n bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu ước của 10 125 là lập phương hoàn chỉnh?

Đếm các ước dương.

Có bao nhiêu độ dài cạnh khác nhau của hình vuông có diện tích nằm giữa $5^6$ và $8^{10}$?

Lưu ý biên tập: nguồn không yêu cầu cạnh nguyên. Hãy giải thích sự không xác định; chấm thủ công.

Cho A={p,i,m,s,o}, B={1,2,3,4,5,6,7,8,9} và D=A×B={p,i,m,s,o}×{1,2,3,4,5,6,7,8,9}. D có bao nhiêu tập con? Viết đáp án dưới dạng lũy thừa.

Cách nhập: dùng ^ cho lũy thừa, sqrt(...) cho căn bậc hai, * cho phép nhân và / cho phép chia.

Nếu $b\lt a\lt0$, $c>0$ và $|c|>|b|>|a|$, hãy rút gọn $2|a+b|+|c+b|+|c+a|$.

Cách nhập: dùng ^ cho lũy thừa, sqrt(...) cho căn bậc hai, * cho phép nhân và / cho phép chia.

Nếu 153x+765y là số chính phương và x,y đều là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của x+y là bao nhiêu?

Trong phương trình 15x+16y+17z=208, với x,y,z là số nguyên, hãy tìm 4(x+y+z).

Lưu ý biên tập: điều kiện số nguyên đã nêu có thể không xác định một giá trị. Hãy giải thích; chấm thủ công.

Tính tổng các hệ số của đa thức $(4x^3-7x+12)(11+5x-10x^2)^2(5x-2)^3$.

Tìm phần dư khi chia $(x+5)^{2019}+(x+4)^{2021}$ cho $x^2+9x+20$.

Cách nhập: dùng ^ cho lũy thừa, sqrt(...) cho căn bậc hai, * cho phép nhân và / cho phép chia.

Cho $f(x)=x+1$, $g(x)=x^2$. Tìm $f(g(x))g(f(x))$.

Cách nhập: dùng ^ cho lũy thừa, sqrt(...) cho căn bậc hai, * cho phép nhân và / cho phép chia.

Tính tổng các số trong dãy dưới đây.

Lỗi nguồn: dãy số bị thiếu trong PDF cung cấp. Không tái tạo số hạng. Cần chấm biên tập thủ công.

Tính $S=\frac1{10}+\frac2{10^2}+\frac3{10^3}+\frac4{10^4}+\frac5{10^5}$.

Diện tích tam giác SPE bằng 20 cm²; các đoạn SH, HE, PH, TH lần lượt dài 5 cm, 3 cm, 4 cm, 2 cm. Diện tích tam giác THE bằng bao nhiêu?



Lưu ý biên tập: độ dài và diện tích đã cho mâu thuẫn. Phân tích mâu thuẫn và phép tính có điều kiện; chấm thủ công.

Đường chéo AB của hình lập phương dài $\sqrt{300}$ cm. Thể tích hình lập phương bằng bao nhiêu lít?

Chu vi tam giác có các đỉnh A(1,2), B(3,-4), C(-2,-3) có dạng $x\sqrt{5y}+\sqrt{17y}+\sqrt{2z}$. Tính x+y+z.

Quy ước: đối chiếu các độ dài AB, AC, BC dạng căn dương đã rút gọn theo thứ tự đã viết, với tham số nguyên dương.

Góc TSA bằng 60°. Tính $(\sin\theta+\cos\theta)^2$.



Cách nhập: dùng ^ cho lũy thừa, sqrt(...) cho căn bậc hai, * cho phép nhân và / cho phép chia.