PIMSO 2021 - Toán - Lớp 8 - Đề thi thử vòng Quốc gia

Chữ số hàng đơn vị của dạng tối giản của $\frac{27^{120}}{3^{36}}$ là gì?

Số mũ lớn nhất của 200 trong 90! là bao nhiêu?

Hai chữ số tận cùng của $8^{581}$ là gì?

Có bao nhiêu số từ 1 đến 1000 nguyên tố cùng nhau với đúng một trong hai số 6 và 35?

Có m cặp số nguyên có thứ tự (a,b) thỏa mãn ab=728. Tìm m.

Có bao nhiêu ước của 81 000 là số chính phương?

X, Y, Z là các số nguyên tố với $X\lt Y\lt Z$. Tìm Y nếu 3X+2Y+5Z=143.

Cho $x=\sqrt{14+6\sqrt5}$. Tính $\frac{x^2+5x}{x^2+2x-15}$.

Rút gọn $(x^{64}+1)(x^{32}+1)(x^{16}+1)\cdots(x^4+1)(x^2+1)(x+1)$ rồi tính tại x=2. Viết đáp án dưới dạng lũy thừa.

Cho x thực thỏa $2x^2-x-2=0$. Tính $x^8+\frac1{x^8}$.

Cho a,b thực thỏa $(a+b)^4+(a-b)^4=4177$ và $a^2-b^2=24$. Tìm $a^2+b^2$.

Giá trị nhỏ nhất của $f(x)=3x^2-12x+19$ là F; giá trị lớn nhất của $g(x)=-4x^2-40x-115$ là G. Tính F-G.

Phương trình $(3-x)^3+(4-x)^3=(7-2x)^3$ có các nghiệm $x_1,x_2,x_3$. Tính tổng ba nghiệm.

RHST là hình chữ nhật với SH=15 m; PHIL là hình vuông cạnh 12 m. S nằm trên LI và P nằm trên TR. Tính diện tích hình chữ nhật.

Tính $\frac{\tan35^\circ\tan70^\circ\tan75^\circ}{\tan35^\circ+\tan70^\circ+\tan75^\circ}$.

Trong hình chữ nhật PHIL, R là trung điểm PH và S là trung điểm LR. Tam giác PSI có diện tích 30 cm². Tính diện tích hình chữ nhật.

Tứ giác PHIL dưới đây là hình chữ nhật. B là trung điểm PH. Diện tích các tam giác HAG và CID lần lượt là 60 cm² và 20 cm². Diện tích các tứ giác FECH và HEDL lần lượt là 420 cm² và 480 cm². Tìm diện tích tam giác BFG.

Tìm giá trị lớn nhất của $4\cos(x+\frac{7\pi}{24})+5\sin(x+\frac\pi8)$.

Trong hình, PI, PL, PS là các đường thẳng; HO ∥ IL và MO ∥ SL. Các tam giác MOP và POH có diện tích lần lượt 10 cm² và 20 cm². PH=4 cm, HI=3 cm. Tính tổng diện tích SMOL và HILO, làm tròn đến ba chữ số thập phân.

Ba miếng lát hình thoi được ghép cạnh với cạnh để trang trí như hình. Có bao nhiêu hình khác nhau có thể tạo thành? Các hình chỉ khác nhau bởi phép quay hoặc phép đối xứng được coi là một.