PIMSO 2021 - Toán - Lớp 5 - Vòng Quốc gia

Tìm chữ số hàng đơn vị của tích các chữ số của số có 2021 chữ số $123412341234\ldots$.

Số đối xứng là số đọc xuôi và đọc ngược đều giống nhau, chẳng hạn 12321, 2058502 hoặc 100 272 001. Số đối xứng có 9 chữ số thứ 30 là số nào?

Viết tổng sau thành một phân số tối giản: $\frac2{13}\times\frac{91}{47}+\frac2{13}\times\frac{156}{47}+\frac2{13}\times\frac{169}{47}+\frac2{13}\times\frac{195}{47}$.

Tìm tổng tất cả các số từ 100 đến 199 không chia hết cho 13.

Xét cụm từ:
PIMSO MATH PHILIPPINES
Mỗi giây, chữ cái đầu tiên của mỗi từ được chuyển xuống cuối từ đó. Quá trình tiếp tục cho đến khi cụm từ giống ban đầu. Sau bao nhiêu phút cụm từ ban đầu xuất hiện trở lại?

Tìm chữ số hàng đơn vị của tổng $123^5+124^6+125^7+126^8+127^9$.

Có bao nhiêu số đếm từ $2^4$ đến $2^8$ chia hết cho 2, 5 hoặc 7?

Ghi chú cách hiểu (biên soạn): tính cả hai đầu mút.

Các số tự nhiên được xếp thành hình sóng như hình bên phải. Tổng các số xuất hiện ở hàng thứ 50 bằng bao nhiêu?

Số 24682468…2468 có 476 chữ số. Chữ số hàng chục của tích tất cả các chữ số của số đó là bao nhiêu?

Số có 8 chữ số $\overline{ILOILOPH}$ chia hết cho 88. Nếu bỏ hai chữ số PH, số còn lại là 724724. Giá trị lớn nhất có thể của $\overline{ILOILOPH}$ là bao nhiêu?

Ba vận động viên Gary, Ian và Kent gặp lại nhau tại vòng chung kết thể thao quốc gia. Họ đến từ ba vùng khác nhau là Vùng III, Vùng VII và Vùng X, và thuộc các đội bóng chuyền, bóng chày, bóng rổ của vùng mình.
Kent không đến từ Vùng VII.
Ian chơi bóng chày nhưng không đến từ Vùng III.
Người chơi bóng chuyền không đến từ Vùng X.
Người chơi bóng rổ đến từ Vùng VII.
Kent đến từ vùng nào?

Tìm số dư khi chia số hạng thứ 2020 của dãy dưới đây cho 7. $2,3,5,8,12,17,23,30,38,47,\ldots$

Ghi chú quy luật (biên soạn): tiếp tục các hiệu liên tiếp tăng dần.

Số lớn nhất mà cả A và B đều chia hết cho nó là 17. Số nhỏ nhất chia hết cho cả A và B là 102. Nếu A bằng 51 thì B bằng bao nhiêu?

Một năm trước đây, tháng thứ 11 có 5 ngày Chủ nhật và 4 ngày thứ Hai. Ngày 20 tháng đó là thứ mấy?

Alden, Bayani, Carlo và Densio về đích theo một thứ tự nhất định. Khi được hỏi, mỗi người trả lời:
Alden: Tôi không về nhất.
Bayani: Carlo về nhất. Tôi không về cuối.
Carlo: Tôi về đích trước Alden và Densio.
Densio: Tôi về nhất.
Nếu chỉ một người nói dối thì ai về đích cuối cùng?

Một ngôi làng có dân thuộc hai bộ tộc Bayani và Kawal. Người Bayani luôn nói thật, còn người Kawal luôn nói dối. Khi tìm trưởng làng, em gặp một người đàn ông nói rằng ông ấy là người nói dối. Ông ấy sống trong làng hay là khách?

Bốn du khách Oliver, Akbar, Arif và Yuki nhận phòng tại khách sạn Boracay Mandarin Island. Họ đến từ Úc, Uzbekistan, Indonesia và Nhật Bản.
Oliver lớn tuổi hơn du khách đến từ Úc.
Akbar không thích đồ ăn Indonesia và ghét chơi với chuột túi.
Arif lớn tuổi hơn người đến từ Uzbekistan nhưng nhỏ tuổi hơn người Nhật.
Yuki thích chuột túi và quả kiwi.
Ai là du khách đến từ Nhật Bản?

Trong hình quạt tròn dưới đây, PH và HL là các đường thẳng cắt nhau tại H trên đường tròn tâm O. Tìm $\angle PHL$.

Một tam giác có độ dài các cạnh HL = 27 cm, PH = 68 cm và PL = c cm, trong đó c là số nguyên. Có bao nhiêu giá trị có thể của c?

Tứ giác PHIL được chia thành bốn miền như hình. Diện tích các tam giác POH, POL và LOI lần lượt là $72\text{ cm}^2$, $48\text{ cm}^2$ và $56\text{ cm}^2$. Tìm diện tích tam giác HOI.