PIMSO 2023 - Toán - Lớp 9 (Secondary 3) - Vòng Quốc gia

Tìm giá trị lớn nhất có thể của $k$ sao cho $\frac{100-k}{k-1}$ là số nguyên dương.

Lưu ý biên soạn: Để chấm tự động, giả sử k là số nguyên như đáp án nguồn. Đề không nêu miền này; lời giải trình bày cả trường hợp số thực tùy ý.

Tìm tổng các nghịch đảo của những ước dương của 54.

Tính $20-1+19-2+18-3+\ldots+11-10$.

1200 có bao nhiêu ước dương?

Nếu x và y là các số nguyên dương và $xy+x+y=54$ thì $x+y$ bằng bao nhiêu?

Hiệu tuyệt đối giữa số có bốn chữ số lớn nhất và nhỏ nhất có thể lập từ các chữ số 2, 3, 5, 7 và 9 là bao nhiêu?

Lưu ý biên soạn: Giả sử không lặp chữ số.

Dùng cho Câu 7-10:

Một số loài đã tuyệt chủng trong đại Trung sinh. Các loài R, S, T, U, V, W và X đều tuyệt chủng trong đại này. Các nhà khoa học xác định thứ tự tuyệt chủng tuân theo các điều kiện sau:

W tuyệt chủng trước X. U tuyệt chủng sau T.

S tuyệt chủng trước T. X tuyệt chủng trước U. V tuyệt chủng sau U.

S tuyệt chủng trước W.

R tuyệt chủng trước S.

Hai loài tuyệt chủng cuối cùng là những loài nào?

Lưu ý biên soạn: Nhập hai loài theo thứ tự tuyệt chủng, ngăn bằng dấu phẩy, ví dụ A, B.

Dùng cho Câu 7-10:

Một số loài đã tuyệt chủng trong đại Trung sinh. Các loài R, S, T, U, V, W và X đều tuyệt chủng trong đại này. Các nhà khoa học xác định thứ tự tuyệt chủng tuân theo các điều kiện sau:

W tuyệt chủng trước X. U tuyệt chủng sau T.

S tuyệt chủng trước T. X tuyệt chủng trước U. V tuyệt chủng sau U.

S tuyệt chủng trước W.

R tuyệt chủng trước S.

Loài nào có thể đã tuyệt chủng thứ tư? [Gợi ý: Có nhiều hơn một đáp án]

Lưu ý biên soạn: Liệt kê tất cả các loài có thể, theo thứ tự chữ cái và ngăn bằng dấu phẩy, ví dụ A, B, C.

Dùng cho Câu 7-10:

Một số loài đã tuyệt chủng trong đại Trung sinh. Các loài R, S, T, U, V, W và X đều tuyệt chủng trong đại này. Các nhà khoa học xác định thứ tự tuyệt chủng tuân theo các điều kiện sau:

W tuyệt chủng trước X. U tuyệt chủng sau T.

S tuyệt chủng trước T. X tuyệt chủng trước U. V tuyệt chủng sau U.

S tuyệt chủng trước W.

R tuyệt chủng trước S.

Số loài ít nhất có thể đã tuyệt chủng trước T là bao nhiêu?

Dùng cho Câu 7-10:

Một số loài đã tuyệt chủng trong đại Trung sinh. Các loài R, S, T, U, V, W và X đều tuyệt chủng trong đại này. Các nhà khoa học xác định thứ tự tuyệt chủng tuân theo các điều kiện sau:

W tuyệt chủng trước X. U tuyệt chủng sau T.

S tuyệt chủng trước T. X tuyệt chủng trước U. V tuyệt chủng sau U.

S tuyệt chủng trước W.

R tuyệt chủng trước S.

Có bao nhiêu thứ tự tuyệt chủng có thể xảy ra cho các loài?

Số tiếp theo trong dãy là số nào? $1,2,10,37,101,\_\_\_$

Lưu ý biên soạn: Tiếp tục quy luật hiệu liên tiếp là các lập phương liên tiếp.

Một quyển sách có 820 trang. Nếu Shane bắt đầu đọc từ trang 217, đọc tiến 12 trang rồi lùi 3 trang và tiếp tục theo quy luật này, bạn ấy sẽ lật trang bao nhiêu lần cho đến khi tới cuối sách?

Lưu ý biên soạn: Câu nguồn này được chấm thủ công vì đơn vị đếm “lật trang” chưa rõ. Hãy nêu cách hiểu.

Giả sử $x,y,z>0$ và $x+y+z=10$, giá trị lớn nhất của $xyz$ là bao nhiêu?

Nếu a, b và c là các nghiệm của đa thức $x^3+5x^2+7x+8$ thì $ab+bc+ca$ bằng bao nhiêu?

Lưu ý biên soạn: Xét cả ba nghiệm đa thức, gồm nghiệm phức và tính theo bội.

Tìm giá trị lớn nhất có thể của x thỏa mãn phương trình $x^3-6x^2+11x-6=0$.

Hệ số của $x^3$ trong khai triển $(2x+3)^5$ là bao nhiêu?

Biết a và b là hai nghiệm của biểu thức bậc hai $x^2+3x+1$, tính $1/a+1/b$.

Nếu $x^2-7x+4=0$ thì $x^2+16/x^2$ bằng bao nhiêu?

Hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm E bên trong một đường tròn. Nếu AE = 3, BE = 6 và CE = 2 thì DE bằng bao nhiêu?

Tứ giác WXYZ có $\angle W=40^\circ$, $\angle X=93^\circ$, $\angle Y=62^\circ$. Tính $\angle Z$.