PIMSO 2023 - Toán - Secondary 2 (Lớp 8) - Vòng Quốc gia

Chữ số hàng đơn vị của số $23^{20^{2023}}$ là bao nhiêu?

Tính $1-2+3-4+5-6+\ldots+1999-2000$.

Số nguyên tố nhỏ thứ tư có dạng $2^x-1$, với $x$ là số nguyên dương, là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số nhỏ hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11?

Lưu ý biên soạn: Đếm số nguyên dương.

John có N chiếc kẹo và dự định chia đều cho các bạn. Nếu cho mỗi người 7 chiếc thì dư 3 chiếc. Nếu cho mỗi người 11 chiếc thì cũng dư 3 chiếc. Nếu N nằm giữa 100 và 200 thì N bằng bao nhiêu?

Lưu ý biên soạn: Lời đề về nhóm bạn cố định mâu thuẫn với đáp án dựa trên phép chia dư; chấm thủ công.

Nếu số $7a4aa703$ chia hết cho 11 thì $a$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu khối lập phương trong chồng dưới đây?



Lưu ý biên soạn: Xét chồng đặc, được đỡ đầy đủ, không có lỗ trống ẩn theo quy ước thông thường.

Tìm số còn thiếu: 1296, 648, 216, ____, 36, 18, 6, 3

Cris, Dianne, Elsa và Fiel là anh chị em họ có tuổi khác nhau. Khi người hàng xóm mới hỏi ai nhỏ tuổi nhất, họ trả lời:

Cris: Tôi lớn tuổi nhất.

Dianne: Tôi không nhỏ tuổi nhất.

Elsa: Tôi không lớn tuổi nhất cũng không nhỏ tuổi nhất.

Fiel: Tôi nhỏ tuổi nhất.

Lưu ý biên soạn: Nguồn thiếu điều kiện đúng/sai và câu hỏi cuối riêng; chấm thủ công.

Cris, Dianne, Elsa và Fiel là anh chị em họ có tuổi khác nhau. Khi người hàng xóm mới hỏi ai nhỏ tuổi nhất, họ trả lời:

Cris: Tôi lớn tuổi nhất.

Dianne: Tôi không nhỏ tuổi nhất.

Elsa: Tôi không lớn tuổi nhất cũng không nhỏ tuổi nhất.

Fiel: Tôi nhỏ tuổi nhất.

Lưu ý biên soạn: Đề lặp nguyên văn Câu 9 nhưng đáp án nguồn khác; chấm thủ công.

Tính tổng cấp số cộng: $7+10+13+\ldots+43+46$.

Một cuốn sách có 670 trang. David bắt đầu đọc từ trang 115, đọc tiến 13 trang rồi lùi 4 trang và lặp lại quy luật đó. Bạn ấy lật trang bao nhiêu lần để đến cuối sách?

Lưu ý biên soạn: Cần làm rõ đơn vị đếm và đáp án nguồn; chấm thủ công.

Giải tìm $x$: $5x+9=12x-33$.

Tìm $f(3)$ nếu $f(x-1)=(x-2)^2+x$.

Bob hoàn thành một công việc trong 20 phút. Anna hoàn thành cùng công việc trong 10 phút. Nếu cùng làm, họ mất bao nhiêu phút (lấy số nguyên gần nhất nhỏ hơn giá trị thực tế)?

Tìm tổng tất cả các giá trị $x$ thỏa $x^3+5x^2+13x+1=0$.

Lưu ý biên soạn: Xét mọi nghiệm, kể cả nghiệm phức, tính theo bội.

Nếu $y=(3x+1)/(x+2)$ thì $x$ được biểu diễn theo $y$ như thế nào?

Tìm $x$ và $y$ nếu $x^2-4x+y^2+6y=-13$.

Lưu ý biên soạn: Xét x, y là số thực.

Một hình chữ nhật có chu vi 60 cm. Chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Diện tích hình chữ nhật bằng bao nhiêu?

Một hình mười hai cạnh (đa giác có 12 cạnh) có bao nhiêu đường chéo?