PIMSO 2023 - Toán - Secondary 1 (Lớp 7) - Vòng Quốc gia

Chữ số hàng đơn vị của số $2023^{2023}$ là bao nhiêu?

Tính $1-2+3-4+5-6+\ldots+99-100$.

Số nguyên tố nhỏ thứ ba có dạng $2^x-1$, với $x$ là số nguyên dương, là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số nhỏ hơn 1000 chia hết cho 3 hoặc 7?

Lưu ý biên soạn: Đếm số nguyên dương theo ý định của đáp án nguồn.

John có N chiếc kẹo và dự định chia đều cho các bạn. Nếu cho mỗi người 3 chiếc thì còn dư 2 chiếc. Nếu cho mỗi người 5 chiếc thì cũng còn dư 2 chiếc. Nếu N nằm giữa 40 và 50 thì N bằng bao nhiêu?

Lưu ý biên soạn: Lời đề về nhóm bạn cố định mâu thuẫn; câu này chấm thủ công.

Nếu số $7a4aa703$ chia hết cho 11 thì $a$ bằng bao nhiêu?

Rance và Ethan chơi ném vòng, mỗi người ném 10 vòng vào các trụ cách 15 feet. Mỗi vòng trúng trụ được 5 điểm; mỗi vòng trượt bị trừ 3 điểm. Rance được 26 điểm, Ethan được 18 điểm. Mỗi người ném trúng bao nhiêu vòng? Rance = 7, Ethan = ___

Có bao nhiêu viên đường hình lập phương trong hình dưới đây, biết rằng các viên đường đều được xếp kín phía sau “tháp” đường ở phía trước?

Chữ cái tiếp theo trong dãy là gì? A B D O P Q ___

Lưu ý biên soạn: Xét các vùng kín trong kiểu chữ in hoa thông thường.

Tìm số còn thiếu trong dãy: 1, 2, 6, 15, 31, ___

Lưu ý biên soạn: Tiếp tục quy luật hiệu là các số chính phương liên tiếp.

Một cuốn sách có 520 trang. Emma bắt đầu đọc từ trang 76, đọc tiến 10 trang rồi lùi 3 trang, và lặp lại quy luật đó. Bạn ấy sẽ lật trang bao nhiêu lần để đến cuối sách?

Lưu ý biên soạn: Đề không phân biệt rõ từng lần lật trang với từng đợt đọc tiến/lùi. Câu này chấm thủ công.

Cuối buổi Miting de Avance, bảy ứng viên tổng thống mỗi người bắt tay với từng người khác đúng một lần. Có tất cả bao nhiêu lần bắt tay?

Giải tìm $x$: $3x+4=7x-28$.

Tìm $f(2)$ nếu $f(x-1)=(x+2)^2+3x$.

Bob hoàn thành một công việc trong 10 phút. Anna hoàn thành cùng công việc trong 12 phút. Nếu cùng làm, họ mất bao nhiêu phút (lấy số nguyên gần nhất nhỏ hơn giá trị thực tế)?

Tìm tổng tất cả các giá trị $x$ thỏa mãn $x^3+4x^2+3x+1=0$.

Lưu ý biên soạn: Lấy tổng cả ba nghiệm, gồm nghiệm phức và tính theo bội, như đáp án nguồn.

Nếu $y=(2x+1)/(3x+2)$ thì $x$ được biểu diễn theo $y$ như thế nào?

Tìm giá trị $x$ và $y$ nếu $x^2-2x+y^2-4y=-5$.

Lưu ý biên soạn: Xét x và y là số thực.

Một hình chữ nhật có chu vi 30 cm. Nếu chiều dài gấp bốn lần chiều rộng thì diện tích bằng bao nhiêu?

Một hình bảy cạnh (đa giác có 7 cạnh) có bao nhiêu đường chéo?