HKIMO 2026 Khối 10-11-12 Vòng loại quốc gia Đề 05

Billy có các đồng xu 1 đô, 2 đô và 5 đô. Số đồng 1 đô gấp 12 lần số đồng 2 đô. Tổng tiền là 100 đô. Tìm số đồng 5 đô.

Tổng mười số lẻ liên tiếp bằng 300. Tìm số nhỏ nhất.

Bốn ngày tháng Ba $a,b,c,d$ ở các ô trong lịch như hình và thỏa $a+b+c+d=40$. Ngày 1 tháng Ba là thứ mấy?

Tính tổng mười số nguyên hai chữ số liên tiếp có số đầu và số cuối là số chính phương.

Có bao nhiêu số nguyên $x$ để cả $x+7$ và $2x+9$ là số có hai chữ số?

Tính $\displaystyle\frac1{2-\frac1{2-\frac1{2-\frac12}}}$.

Giải $2^0x+2^1x+2^2x+\cdots+2^{2021}x=2^{2024}-4$.

Biết $3x+9y=7$ và $9x-3y=-4$, tìm $x-y$.

Hệ số của $x^2$ trong $(2x-3)(x^2-bx)$ bằng 9. Tìm hệ số của $x$.

Tìm số nguyên lớn nhất nhỏ hơn $A=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20}}}}}$.

Có bao nhiêu số có ba chữ số chia 5 dư 4 và chia 6 dư 5?

Số mười chữ số $\overline{A20213101B}$ chia hết cho 44. Tìm $A+B$.

Tìm chữ số hàng đơn vị của $2022^{2021}$.

Số 1400 có bao nhiêu ước dương?

Tìm số nguyên $n$ lớn nhất để $321!/10^n$ là số tự nhiên.

Hình gồm một lục giác đều, một ngũ giác đều, một hình vuông và một tam giác đều. Biết $\angle1+\angle3-\angle2=x^\circ$, tìm $x$.

Hình chữ nhật có diện tích 528 và các cạnh là số nguyên dương. Tìm chu vi nhỏ nhất.

Hình được ghép từ 27 hình lập phương cạnh 1. Tính diện tích toàn phần.

$P(2,7)$ thuộc đoạn $AB$ và $AP:BP=1:1$. Biết $A=(-5+x,4-y)$, $B=(7-y,6-x)$, tính $x^2-y^2$.

Hình vuông cạnh 35 nội tiếp đường tròn. Tính diện tích hình tròn với $\pi=22/7$.