HKIMO 2026 Khối 10-11-12 Vòng loại quốc gia Đề 03

Hai đoàn tàu dài 85 m và 65 m đi qua nhau hoàn toàn trong 6 giây nếu ngược chiều và trong 30 giây nếu cùng chiều. Tính vận tốc tàu nhanh hơn theo km/h.

Trong tuần lễ mua sắm, doanh thu mỗi ngày tăng 20% so với ngày trước. Sau hai ngày, doanh thu tăng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Có bao nhiêu giá trị $x$ để cả $x+2$ và $3x+4$ là số nguyên tố có hai chữ số?

Mỗi chữ cái trong phép cộng dưới đây biểu diễn một chữ số khác nhau. Tìm I.

Một cung thủ bắn 30 mũi tên, được 10 điểm nếu trúng tâm, 5 điểm nếu trúng vòng ngoài và −5 điểm nếu trượt. Tổng điểm là 100. Ít nhất có bao nhiêu mũi trượt?

Tìm $z$ biết $|2020-2x+y|+(x-y-2021)^2+\sqrt{x+y+z}=0$.

Với số thực dương $a$, tìm giá trị nhỏ nhất của $\dfrac{4a^2+9}{a+2}$.

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ thỏa $a+2<\dfrac{2a+20}{a-2}$?

Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển $(2x^2-1)^{10}$.

Biết $2x^3+ax^2+bx+3$ chia hết cho $2x^2+x-1$, tính $a+b$.

Tìm số nguyên $n$ lớn nhất sao cho $123!/6^n$ là số nguyên.

Có bao nhiêu số có ba chữ số chia 5 dư 4 và chia 4 dư 1?

Tìm số dư khi chia $98^{100}$ cho 20.

Tìm chữ số tận cùng của $2+2^2+2^3+\cdots+2^{2020}+2^{2021}$.

Linda ghép các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1: $A=1234567891011121314\ldots$. Số ghép như vậy chia hết cho 45 thì ít nhất có bao nhiêu chữ số?

Đường tròn có tâm $O(3,4)$ và đường kính $MN$, với $M(2+x,y)$, $N(-2-y,x)$. Tính $4x+2y$.

Susan vẽ đa giác đều $n$ đỉnh rồi xóa hai đỉnh để tạo đa giác $n-2$ đỉnh. Tỉ số tổng các góc trong của hai đa giác là $10:9$. Tìm $n$.

Hai cạnh ngắn nhất của tam giác vuông dài 6 và 8. Gọi d và D lần lượt là đường kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp. Tính d+D.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB=30$, $AC=40$. $M$ là trung điểm $BC$, $AH$ là đường cao. Tính $MH$.

Hình 1 ghép từ ba hình chữ nhật giống nhau kích thước 3 cm và 1 cm. Cắt theo đường nét đứt được ba miền A, B, C như Hình 2. Tìm tỉ số diện tích A và C.