HKIMO 2026 Khối 10-11-12 Vòng loại quốc gia Đề 02

Michael có $n$ quả bóng đánh số liên tiếp $1,2,\ldots,n$. Em trai lấy một quả mà không nói. Tổng nhãn trên các bóng còn lại bằng 210. Tìm $n$.

Ngày 1 tháng 11 năm 2020 là Chủ nhật. Ngày 1 tháng 11 năm 2030 là thứ mấy?

Dựa vào quy luật dưới đây, tìm số tiếp theo: $2,9,28,65,126,217,344,\ldots$.

Bài thi toán có 10 câu. Trả lời đúng được 2 điểm, bỏ trống được 0, sai bị trừ 2. Số thí sinh ít nhất để chắc chắn có hai người cùng điểm là bao nhiêu?

Trộn 10 chiếc tất đen, 20 chiếc vàng và 30 chiếc xanh. Nhắm mắt lấy ngẫu nhiên, cần ít nhất bao nhiêu chiếc để chắc chắn có hai đôi tất không đen? Hai chiếc trong mỗi đôi phải cùng màu.

Cho số thực $a$ thỏa $a^2-5a-1=0$. Tính $a^4-25a^2-10a+5$.

Tính $1\times2\times3+2\times3\times4+3\times4\times5+\cdots+13\times14\times15$.

Với $x,y$ thực, tìm $x+y$ khi $x^2-12x+3|2x-3y|$ nhỏ nhất.

Rút gọn $\sqrt{33-12\sqrt6}$.

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa $54\le x^2-3x\le180$?

Tìm số ước dương của 2020.

Tìm chữ số cuối của $1+3^1+3^2+3^3+\cdots+3^{2020}+3^{2021}$.

Số có ba chữ số $n$ chia 17 dư 5 và chia 15 dư 7. Có bao nhiêu giá trị $n$?

Tìm số chữ số của $A=\underbrace{111\ldots111}_{2020}\times\underbrace{888\ldots888}_{2020}$, trong đó mỗi thừa số có 2020 chữ số.

Có bao nhiêu số nguyên tố $p$ để $p+81$ là số chính phương?

Ghép 2020 tam giác đều cạnh 1 cm thành một tứ giác. Tìm chu vi lớn nhất theo cm.

Chọn một góc trong của đa giác lồi $n$ cạnh. Tổng $n-1$ góc còn lại bằng $2020^\circ$. Tính góc được chọn.

Tìm khoảng cách ngắn nhất từ $A(0,1)$ đến đường thẳng $y=-x$.

Một đa giác lồi 20 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

Một đường tròn nội tiếp hình vuông $ABCD$ như hình. $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm $AB,BC,CD,DA$. Tìm diện tích phần trắng nếu phần tô đậm có diện tích $43\ \mathrm{cm}^2$. Lấy $\pi=3.14$.