HKIMO 2026 Khối 9 Vòng loại quốc gia Đề 05

Cho $A: B=1:2$, $B: C=3:4$, $C: D=5:6$ và $A+B+C+D=1064$. Tính A.

Có n đường thẳng trên mặt phẳng, không có hai đường song song và không có ba đường đồng quy. Nếu có 120 giao điểm, tìm n.

Andy đi 22 km về đông nam, 18 km về tây nam, 34 km về tây bắc và 23 km về đông bắc. Anh ấy cách điểm xuất phát bao xa?

Khi nào kim giờ và kim phút trùng nhau trong khoảng 9 giờ đến 10 giờ?

Tính tổng mọi nghiệm thực của $x^{100}+x^{98}+\cdots+x^4+x^2=2023$.

Nếu $x^2+y^2+17=8 x-2 y$, tính xy.

Chia $ax^3+bx^2+cx+d$ cho $x^2+4 x+2$ được thương $2 x+1$ và dư $x-4$. Tính $a+b+c+d$.

Rút gọn $\sqrt{28-16\sqrt 3}$.

Cho $a+b=8$, $a^2+b^2=34$, $a>b$. Tính $a-b$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $x^2+8 x-16$.

Số năm chữ số $\overline{1 A 0 B 9}$ chia hết cho 11. Tìm số dư khi chia cho 9.

Tìm số dư khi chia $2^{2023}$ cho 11.

Cho $3 x\equiv 537\pmod{13}$. Tìm số nguyên ba chữ số x nhỏ nhất.

Bây giờ là tháng Hai. Sau $13^{17}$ tháng sẽ là tháng nào?

Có bao nhiêu số bốn chữ số có tổng chữ số là bội của 9?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, trục Oy và đường thẳng $y=\frac 43 x+8$.

Trong hệ tọa độ Đề-các, $A=(-3,-2)$, $B=(-1,7)$, $C=(1,9)$, $D=(2,4)$. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Đa giác đều có $n^2-n$ cạnh. Một góc trong bằng 13 lần góc ngoài cộng 12 độ. Cho n>0, tìm n.

Tam giác có ba cạnh dài 9, 12, 15. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp.

Tìm khoảng cách ngắn nhất từ gốc O đến đường thẳng $3 y=4 x-15$.