HKIMO 2026 Khối 9 Vòng quốc gia (Heat) Đề 05

Hộp có 100 bóng: 30 xanh dương, 30 đỏ, 20 xanh lá và 20 vàng. Sherry lấy bóng mà không nhìn. Phải lấy ít nhất bao nhiêu để chắc chắn có 25 bóng cùng màu?

Theo quy luật, số tiếp theo của dãy $2,9,28,65,126,217,344,\ldots$ là gì?

Tìm phần nguyên của $\dfrac1{\frac2{50}+\frac2{51}+\frac2{52}+\cdots+\frac2{69}}$.

Sáu đội A,B,C,D,E,F thi đấu vòng tròn trong năm ngày. Mỗi đội chơi một trận mỗi ngày và gặp mỗi đội khác đúng một lần, nên mỗi ngày có ba trận. Ngày 1 A thắng B; ngày 2 D thắng C; ngày 3 E thắng A; ngày 4 B thắng C. Ngày 5 B gặp đội nào?

Bảy người phát biểu về hôm nay. A: Hôm qua là thứ Tư. B: Ngày mai không phải thứ Ba. C: Ngày mai là thứ Tư. D: Ngày kia là thứ Ba. E: Hôm nay là thứ Ba. F: Hôm nay không phải thứ Hai, thứ Ba hay Chủ nhật. G: Hôm nay không phải thứ Ba hay thứ Bảy. Biết đúng một phát biểu đúng. Hôm nay là thứ mấy?

Với a thực, tìm giá trị nhỏ nhất của $|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|$.

Tính giá trị của $\sqrt{13-12\sqrt{13-12\sqrt{\cdots}}}$.

Giải $4^x-2^{x+2}-32=0$ với x thực.

Các số nguyên dương x,y thỏa $x+2y^2=54$, $2y+xy=30$ và $x+2y=14$. Tính 2x+y.

Với x thực khác 0 thỏa $x^2+7x+1=0$, tính $x^3+1/x^3$.

Với x>0, tìm giá trị nhỏ nhất của $2x^2-4x+16/x^2+11$.

Nếu $\sqrt{11+\sqrt{112}}=a+\sqrt b$ với a,b nguyên dương, tính $a\sqrt b$.

Tìm x thực để $\sqrt{x^2-6x+58}+\sqrt{x^2+6x+205}$ nhỏ nhất.

Tìm số nguyên dương x nhỏ nhất thỏa $x\equiv9\pmod{17}$ và $2x\equiv5\pmod7$.

Các số nguyên tố đôi một khác nhau a,b,c thỏa $(a-b)(a-c)=75$. Tính b+c.

Hình vẽ có đường tròn với các tiếp tuyến AB, BC, CD. Phần chữ nguồn gọi các tiếp điểm lần lượt là A, F, C; hình ghi tiếp điểm dưới là D. Biết AB ∥ DC và AD=18, tính BF·FC.

ABCD là hình vuông và P nằm bên trong. Biết AP=a, BP=2a, CP=3a. Tính diện tích hình vuông theo a.

Trong hình, BC=2015. Các điểm D,E,F lần lượt thuộc BC,CA,AB và DCEF là hình bình hành. Nếu $\angle AFE=\angle BFD$, tính chu vi DCEF.

Trong hình nội tiếp đường tròn, $AM=MC$, $\angle ABC=74^\circ$ và $\angle BCA=42^\circ$. Tính $\angle CAM$.

Trong tam giác ABC, $\angle B=60^\circ$, $\angle C=45^\circ$ và $AC=\sqrt6$. Tính diện tích.