HKIMO 2020 Khối 8 Vòng quốc gia (Heat) Đề 01

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa $10>\frac{1-3x}{4}>13$?

Tìm trung bình cộng của dãy $2350,2353,2356,2360,2363,2366,\ldots,3026,3030,3033,3036$.

Cho $A:B=2:3$, $B:C=1:5$, $C:D=5:4$, $A+B+C+D=2400$. Tính D.

Có 90 quả bóng. Peter và Mary luân phiên lấy từ 4 đến 8 quả; người lấy quả cuối thắng. Peter đi trước và có thể thêm bóng trước khi chơi. Anh ấy cần thêm ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn thắng?

Hộp có 18 chiếc tất đỏ, 22 chiếc trắng và 12 chiếc xanh. Cần lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu chiếc để chắc chắn có ba đôi trắng và bốn đôi không trắng?

Quy ước biên tập: mỗi đôi gồm hai chiếc tất cùng màu.

Cho $x>0$ và $x=\cfrac{15}{2+\cfrac{15}{2+\cfrac{15}{2+\cdots}}}$. Tìm x.

Phân tích $x^2+6y^2-5xy+4x-8y$ thành nhân tử.

Tìm y nếu $|3x+2y-12|+|y-x+9|=0$.

Cho $a>3$ và phương trình $ax^2+24x+8c=0$ có nghiệm thực. Tìm giá trị nguyên lớn nhất có thể của c.

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$, $f(-2)=8$, $f(2)=24$, $f(-4)=16$. Tìm $f(4)$.

Một số có bốn chữ số có ước chung lớn nhất với 4734 bằng 263. Tìm giá trị lớn nhất có thể của số đó.

Tìm số dư khi chia $92^{25}$ cho 7.

Nếu $8x\equiv7\pmod{15}$, tìm số nguyên có hai chữ số x lớn nhất.

Tìm tổng tất cả ước dương của 2040.

Tìm chữ số hàng đơn vị của $A=1+8+27+64+\cdots+8000$.

Tam giác có độ dài các cạnh 13, 14 và 15. Tính diện tích.

Đường thẳng L đi qua $A=(10,6)$, $B=(18,-4)$. Tìm hoành độ giao điểm với trục Ox.

Một hình nón được tạo từ một hình tròn và một nửa hình tròn. Diện tích toàn phần là $7392\ \mathrm{cm}^2$. Tìm bán kính nửa hình tròn, lấy $\pi=22/7$.

Hai tam giác vuông thỏa $\triangle ABC\sim\triangle DEF$, với hai cạnh góc vuông $AB=15$, $AC=20$. Tính $DE/EF$.

Một góc trong của đa giác đều n cạnh bằng $(6n+42)^\circ$. Tìm n lớn nhất có thể.