HKIMO 2020 Khối 7 Vòng quốc gia (Heat) Đề 01

Tìm trung bình cộng của dãy $2002,2008,2006,2012,2010,2016,\ldots,2394,2400,2398,2404$.

Có bao nhiêu nghiệm nguyên $x$ thỏa mãn $-5\le\frac{(x-7)\times 2-9}{3}<3$?

Cho $A:B=2:3$, $B:C=3:4$, $C:D=4:5$ và $A+B+C+D=910$. Tìm $A$.

Lồng có gà và thỏ. Số gà gấp chín lần số thỏ. Tổng số chân gà nhiều hơn tổng số chân thỏ 840. Có bao nhiêu con thỏ?

Hộp có 26 tất đỏ,8 tất trắng,16 tất xanh. Cần lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu chiếc để chắc chắn có ba đôi khác màu, mỗi màu một đôi?

Tìm $x$ nếu $(18-x)-(90-5 x)=0$.

Hai số thực $a,b$ thỏa mãn $a+b=12$, $ab=11$. Tính $a^4 b^2+a^2 b^4$.

Số thực dương $a\ne 3$ thỏa mãn $\frac a 8+\frac 1{3-a}=\frac{5 a}{8}$. Tìm tổng mọi giá trị có thể của $a$.

Phân tích $x^2-4 x-32$ thành nhân tử.

Tìm $x$ nếu $|3 x-2 y+20|+|4-y|=0$.

Số ba chữ số chia 6 dư 3, chia 11 dư 6, chia 16 dư 7. Tìm số đó.

Nếu $x\equiv 8\pmod{11}$, tìm giá trị ba chữ số lớn nhất của $x$.

Tìm chữ số tận cùng của $3^{999}+5^{111}+9^{1111}$.

Có bao nhiêu phân số dương nhỏ hơn 1, tối giản, có mẫu số 2332?

Tìm tổng mọi ước dương của 240.

$M(13,5)$ là trung điểm của $A(x,2)$ và $B(-3,y)$. Tìm $x+y$.

Tam giác vuông có cạnh huyền 24. Tìm diện tích lớn nhất.

Ghép 648 khối lập phương đơn vị thành hình hộp chữ nhật đặc. Tìm diện tích toàn phần nhỏ nhất.

Hình bình hành $ABCD$ có diện tích 128. Các điểm $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm $AB,BC,CD,DA$. Tính $[EFGH]$.

Các khối lập phương đơn vị xếp theo quy luật trong hình. Hình minh họa có ba tầng và chín khối. Tìm tổng thể tích khi có 15 tầng.