HKIMO 2019 Khối 9 Vòng quốc gia (Heat) Đề 02

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa $-4<(8-2x)/9\le6$?

Tìm số còn thiếu theo quy luật của dãy $1,1,2,3,7,22,155,\underline{\quad},\ldots$.

Có 155 quả bóng. Peter và Mary luân phiên lấy từ 3 đến 10 quả; ai lấy quả cuối thì thắng. Peter đi trước và được thêm bóng trước khi chơi. Phải thêm ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn thắng?

Cho $A:B=4:3$, $B:C=5:2$, $C:D=4:5$ và $A+B+C+D=2910$. Tính C.

Hộp có 34 tất đỏ, 24 trắng và 29 xanh. Phải lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu chiếc để bảo đảm 3 đôi không trắng và 2 đôi không đỏ? Mỗi đôi gồm hai chiếc cùng màu.

Nếu $x^4+mx^3+5x^2+nx-6$ chia hết cho $x^2-4x+3$, tính mn.

Cho $x>0$ và $x=4-\dfrac8{3+\dfrac2{4-\dfrac8{3+\cdots}}}$. Tính x.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $6x^2+48x-67$ với x thực.

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$, $f(-5)=-16$, $f(5)=64$, $f(-1)=-7$. Tính $f(1)$.

Phân tích $x^2-2y^2-xy+7x-14y$ thành nhân tử.

Tìm số dư khi chia $26^{64}$ cho 14.

Số $\overline{20209241ab}$ chia hết cho 44. Tìm a·b lớn nhất.

Với x thực, tìm giá trị lớn nhất của $24/\sqrt{x^2+6x+45}$.

Nếu $4x\equiv11\pmod{17}$, tìm số nguyên chẵn ba chữ số x nhỏ nhất.

Nếu $k^2+(n-223)k-899=0$ và $n=1+3+5+7+\cdots+k$, tính nk.

Một góc trong của đa giác đều n cạnh bằng $(7n+34)^\circ$. Tìm n.

Tính diện tích hình giới hạn bởi hai trục tọa độ và $x=11-\frac74y$.

Góc nhọn x có $\sin x=5/13$. Tính $2/\cos x-\tan^2x$.

Tam giác có các cạnh 15, 11, 6 và diện tích $n\sqrt2$. Tính n.

Trong hình, ABDC là hình vuông cạnh 20. E, F, G lần lượt là trung điểm AC, AB, BD. Tính diện tích tam giác EHI. Hình xác định H=CF∩ED và I=CF∩EG.