HKIMO 2019 Khối 8 Vòng quốc gia (Heat) Đề 02

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa $8>\frac{2-3x}{4}>11$?

Tìm trung bình cộng của $1550,1553,1556,1560,1563,1566,\ldots,2136,2140,2143,2146$.

Có 70 quả bóng. Peter và Mary luân phiên lấy từ 4 đến 8 quả. Người lấy quả cuối thắng. Peter đi trước và có thể thêm bóng trước khi chơi. Cần thêm ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn thắng?

Cách hiểu biên tập theo luật lấy quả cuối đã in: mỗi lượt phải lấy 4–8 quả. Nếu còn 1–3 quả thì không đi được và chưa ai lấy quả cuối; việc không đi được tự nó không làm đối thủ thắng.

Cho $A:B=2:3$, $B:C=5:1$, $C:D=7:2$, $A+B+C+D=2020$. Tìm D.

Hộp có 17 chiếc tất đỏ, 32 chiếc trắng và 16 chiếc xanh. Cần lấy ít nhất bao nhiêu chiếc để chắc chắn có bốn đôi trắng và năm đôi không trắng?

Quy ước biên tập: một đôi gồm hai chiếc tất cùng màu.

Cho $x>0$ và $x=2+\cfrac{24}{2+\cfrac{24}{2+\cfrac{24}{2+\cdots}}}$. Tìm x.

Phân tích $x^2-2y^2+xy+4x+8y$ thành nhân tử.

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$, $f(-4)=7$, $f(4)=23$, $f(-1)=6$. Tìm $f(1)$.

Cho $a>3$ và phương trình $ax^2+12x-2c=0$ có nghiệm thực. Tìm số nguyên c nhỏ nhất có thể.

Tìm y nếu $|3x+2y-5|+|y-2x+8|=0$.

Một số bốn chữ số có ước chung lớn nhất với 3132 bằng 261. Tìm số lớn nhất có thể.

Nếu $7x\equiv6\pmod{13}$, tìm số nguyên x có hai chữ số lớn nhất.

Tìm số dư khi chia $52^{25}$ cho 7.

Tìm tổng tất cả ước dương của 616.

Tìm chữ số hàng đơn vị của $A=3+10+29+\cdots+(3^9+8)+(3^{10}+9)$.

Tam giác có độ dài các cạnh 12, 13, 7 và diện tích $n\sqrt3$. Tìm n.

Đường thẳng L qua $A=(6,10)$, $B=(-4,18)$. Tìm hoành độ giao điểm với trục Ox.

Hai tam giác vuông thỏa $\triangle ABC\sim\triangle DEF$, hai cạnh góc vuông $AB=15$, $AC=36$. Tính $DE/EF$.

Cạnh huyền của một tam giác dài 24. Tìm diện tích lớn nhất có thể.

Một góc trong của đa giác đều n cạnh bằng $(8n+54)^\circ$. Tìm n lớn nhất có thể.