HKIMO 2019 Khối 7 Vòng quốc gia (Heat) Đề 02

Tính trung bình cộng của $2001,2003,2006,2008,2011,2013,\ldots,2991,2993,2996,2998$.

Trong lồng có gà và thỏ. Số gà gấp bảy lần số thỏ; tổng số chân gà nhiều hơn tổng số chân thỏ 120. Có bao nhiêu con thỏ?

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $-3\le\frac{(x-7)\times2+5}{3}<5$?

$A:B=1:3$, $B:C=4:3$, $C:D=4:5$ và $A+B+C+D=870$. Tìm $A$.

Hộp có 18 tất đỏ, 7 tất trắng và 16 tất xanh. Cần lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu chiếc để chắc chắn có ba đôi, mỗi màu một đôi?

Tìm $x$ nếu $(18-2x)-(45-5x)=0$.

Hai số thực $a,b$ thỏa mãn $a+b=11$, $ab=8$. Tính $a^3b+ab^3$.

Với $a>0$, $a\ne2$, có $\frac a3+\frac1{2-a}=\frac{5a}3$. Tìm tổng các giá trị có thể của $a$.

Phân tích $x^2-4x-45$ thành nhân tử.

Tìm $x$ nếu $|3x-2y+16|+|5-y|=0$.

Tính tổng mọi ước dương của 420.

Tìm số nguyên ba chữ số lớn nhất $x$ thỏa $x\equiv10\pmod{11}$.

Tìm chữ số tận cùng của $3^{888}+5^{999}+9^{1110}$.

Có bao nhiêu phân số dương nhỏ hơn 1, tối giản, có mẫu số 3234?

Một số ba chữ số chia 6, 13, 16 lần lượt dư 4, 7, 14. Tìm số đó.

$M(11,8)$ là trung điểm của $A(x,4)$ và $B(-5,y)$. Tìm $x+y$.

Ghép 972 khối lập phương đơn vị thành một hình hộp chữ nhật đặc. Tìm diện tích toàn phần nhỏ nhất.

Tam giác vuông có cạnh huyền 18. Tìm diện tích lớn nhất.

Trong hình, $ABD$ là tam giác đều, $ACE$ vuông và $\angle CAD=\angle DAE$. Tính $AE/AC$. Hình chỉ có tính minh họa.

Các khối lập phương đơn vị xếp như hình. Ba tầng đầu có tổng 10 khối. Tìm tổng thể tích khi có sáu tầng.