HKIMO 2018 Khối 9 Vòng quốc gia (Heat) Đề 04

Cho A, B, C là ba chữ số chẵn khác 0. Các số ba chữ số thỏa: $\overline{CBA}$ chia hết cho 9, $\overline{CAB}$ không chia hết cho 4 và $\overline{ABC}$ không chia hết cho 8. Tìm $\overline{BCB}$.

Có n đường thẳng trong mặt phẳng, không có hai đường song song và không có ba đường đồng quy. Chúng có 66 giao điểm. Tìm n.

Andy đi 22 km về Đông Nam, 17 km về Tây Nam, 57 km về Tây Bắc rồi 46 km về Đông Bắc. Anh cách điểm xuất phát bao nhiêu km?

Một cuộc thi có 21 bài. Mỗi đáp án đúng được 3 điểm, sai bị trừ 2 điểm, bỏ trống được 0 điểm. Cần ít nhất bao nhiêu thí sinh để chắc chắn có ba người bằng tổng điểm?

Amy đọc 1 trang ngày đầu, 2 trang ngày thứ hai, 3 trang ngày thứ ba, cứ tiếp tục như vậy đến lần đầu tổng số trang là bội của 90. Cô đã đọc bao nhiêu trang?

Nếu $x^2+y^2+17=8x-2y$, tính xy.

Phân tích $x^2-2y^2-xy-x+5y-2$ thành nhân tử.

Rút gọn $\sqrt{28-16\sqrt3}$.

Nếu $x^4+mx^3+nx^2-10x+12$ chia hết cho $x^2-4x+3$, tính mn.

Tìm giá trị lớn nhất của $-x^2+14x-25$ với x thực.

Số năm chữ số $\overline{1A0B9}$ chia hết cho 11. Tìm số dư khi chia số đó cho 9.

Tìm số dư khi chia $345^{543}$ cho 11.

Cho $13x\equiv322\pmod{19}$, tìm giá trị nhỏ nhất của $|x|$ với x nguyên.

Hiện là tháng Hai. Sau $13^{17}$ tháng sẽ là tháng nào?

Các số thực x,y thỏa $x+y=7$ và $x^2+y^2=29$. Tính $x^3-2x^2y-2xy^2+y^3$.

Tính diện tích miền giới hạn bởi trục Ox, trục Oy và $y=\frac43x+7$.

Tìm giá trị lớn nhất của $\sin^2x+\cos x$ với x thực.

Một góc trong của đa giác đều $(n^2-n)$ cạnh lớn hơn 13 lần góc ngoài 12°. Biết n>0, tìm n.

Tam giác trong hình có các cạnh dài 9, 10 và 14. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Tính khoảng cách ngắn nhất từ (2,4) đến $y=\frac7{24}x-2$.