HKIMO 2018 Khối 8 Vòng quốc gia (Heat) Đề 03

Theo quy luật, điền chỗ trống: $3,12,27,48,75,108,\_\_,\ldots$.

Peter đi 45 km về đông nam, 46 km về tây nam rồi 22 km về đông bắc. Anh ấy cách điểm xuất phát bao xa?

Nếu $\overline{abcd}+\overline{dcba}=16775$, tính $a+b+c+d$.

Các đường thẳng chia một hình tròn thành 29 phần. Cần ít nhất bao nhiêu đường thẳng?

Cách hiểu hình học biên tập: đếm các phần của hình tròn được chia bởi các đường thẳng phân biệt, không phải cung hay đường cong.

Hộp có 20 chiếc tất đỏ, 7 trắng và 30 xanh. Cần lấy ít nhất bao nhiêu chiếc để chắc chắn có hai đôi đỏ và hai đôi không đỏ?

Quy ước biên tập: một đôi gồm hai chiếc tất cùng màu.

Tìm y nếu $|3x-2y+7|+(x+y-16)^2=0$.

Phân tích $x^2-y^2-5x+3y+4$ thành nhân tử.

Có bao nhiêu số nguyên không dương x thỏa $-108\le15x+9\le65$?

Cho $a>5$ và phương trình $ax^2+12x+2c=0$ có nghiệm thực. Tìm số nguyên c lớn nhất có thể.

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$, $f(-3)=6$, $f(3)=18$, $f(-1)=2$. Tìm $f(1)$.

Tìm số dư khi chia $2019^{513}$ cho 5.

Số nguyên dương x thỏa $x^2\equiv2\pmod7$ và $x>31$. Tìm x nhỏ nhất.

Tìm chữ số hàng đơn vị của $C=1^{2019}+2^{2019}+3^{2019}+\cdots+512^{2019}+513^{2019}$.

Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 513 và nguyên tố cùng nhau với 513?

Tìm tổng tất cả ước dương của 5544.

Hai tam giác vuông thỏa $\triangle ABC\sim\triangle DEF$, hai cạnh góc vuông $AB=18$, $AC=80$. Tính $DE/EF$.

Tính diện tích tam giác có đỉnh $A=(-5,2)$, $B=(1,6)$, $C=(4,-2)$.

Một hình trụ được tạo từ hai hình tròn và một hình vuông, có diện tích toàn phần $8976\ \mathrm{cm}^2$. Tìm thể tích, lấy $\pi=22/7$.

Một góc trong của đa giác đều n cạnh bằng $(6n+42)^\circ$. Tìm n lớn nhất có thể.

Đa giác đều 2019 cạnh có khoảng cách từ mỗi đỉnh đến tâm bằng 1. Tính chu vi, làm tròn đến số nguyên gần nhất.