HKIMO 2018 Khối 7 Vòng quốc gia (Heat) Đề 03

Theo quy luật của dãy số, hãy điền số tiếp theo: $2,12,30,56,90,132,\ldots$.

Peter đi 20 km về phía đông, rồi 24 km về phía nam, rồi 13 km về phía tây. Lúc này Peter cách vị trí xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?

Hai số có bốn chữ số $\overline{abcd}$ và $\overline{badc}$ thỏa mãn $\overline{abcd}+\overline{badc}=15521$. Tính $a+b+c+d$.

Cho $x,y,z$ là các số nguyên tố và $2x^y+y^x=2z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $z$.

Một hộp có 10 chiếc tất đỏ, 6 chiếc tất trắng và 22 chiếc tất xanh. Cần lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu chiếc tất để chắc chắn có hai đôi tất cùng màu trong mỗi đôi và hai đôi khác màu nhau?

Tìm $x$ biết $(37+21x)-(8x-67)=0$.

Các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn $7x-2y=151$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|x-y|$.

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $-56\le5x+14<89$?

Các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $a^2-b^2=51$ và $a=3+b$. Tính $a+b$.

Phân tích $x^2-2x-63$ thành nhân tử.

Tính tổng tất cả các ước dương của $513$.

Trong các số nguyên từ $1$ đến $1000$, kể cả hai đầu mút, có bao nhiêu số chia hết cho cả $3$ và $5$ nhưng không chia hết cho $9$?

Tìm chữ số hàng đơn vị của $5^{2019}+1^{2019}+3^{2019}$.

Cho $x>0$ và $x+\frac1x=5$. Tính $x^4+\frac1{x^4}$.

Hai số chính phương $A>B$ thỏa mãn $A-B=611$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A$.

Một khối lập phương cạnh $18$ được cắt thành các khối lập phương cạnh $6$. Tính độ tăng của tổng diện tích toàn phần của các khối lập phương.

Một sợi dây được uốn thành hai đường tròn, mỗi đường tròn có bán kính $21$. Sau đó dây được uốn thành ba hình chữ nhật giống nhau có độ dài các cạnh là số nguyên. Tìm diện tích lớn nhất của một hình chữ nhật. Lấy $\pi=\frac{22}{7}$.

Các khối lập phương cạnh $1$ được xếp theo quy luật các lớp trong hình. Tính tổng thể tích của lớp thứ $15$.

Cạnh dài nhất của một tam giác có độ dài $12$. Tìm diện tích lớn nhất có thể của tam giác.

Một góc trong của đa giác đều $n$ cạnh bằng tám lần một góc ngoài. Tìm $n$.