HKIMO 2017 Khối 8 Vòng quốc gia (Heat) Đề 04

B, C là chữ số khác 0. Số ba chữ số $\overline{BCB}$ chia hết cho 11, $\overline{BBC}$ chia hết cho 6. Tìm $\overline{CBC}$.

Andy đi 72 km tây bắc, 60 km đông bắc rồi 27 km đông nam. Anh ấy cách điểm xuất phát bao xa?

Cho $\overline{abcd}+\overline{badc}=15532$. Tìm $a+b-c-d$.

Bây giờ là 12 giờ. Bao lâu nữa kim phút và kim giờ lại trùng nhau? Trả lời thời lượng theo phút.

Có 13 chiếc đũa trắng, 11 chiếc vàng và 14 chiếc nâu để lẫn nhau. Cần lấy ít nhất bao nhiêu chiếc khi không nhìn để chắc chắn có hai đôi không màu vàng?

Quy ước biên tập: mỗi đôi gồm hai chiếc đũa cùng màu.

Tìm $y$ nếu $|2x+6y+8|+|x-3y+4|=0$.

Phân tích $x^4+y^4-3x^2y^2$ thành nhân tử.

Có bao nhiêu số nguyên âm $x$ thỏa $-97\le7x+3\le32$?

Cho $a>3$, phương trình $ax^2+7x-c=0$ có nghiệm thực. Tìm số nguyên c nhỏ nhất có thể.

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$, $f(-1)=3$, $f(2)=18$, $f(-2)=6$. Tìm $f(1)$.

Tìm số dư khi chia $902^{209}$ cho 5.

Số nguyên dương x thỏa $x^2\equiv4\pmod{11}$ và $x>25$. Tìm x nhỏ nhất.

Tìm chữ số hàng đơn vị của $A=1+7+7^2+7^3+\cdots+7^{887}+7^{888}$.

Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 6006 và nguyên tố cùng nhau với 6006?

Tìm số ước dương của 37500.

Hai tam giác vuông thỏa $\triangle ABC\sim\triangle FED$, với hai cạnh góc vuông $AB=5$, $BC=12$. Tìm $DF:EF$.

Tính diện tích tam giác có đỉnh $A=(9,4)$, $B=(1,3)$, $C=(6,8)$.

Một hình trụ được tạo từ hai hình tròn và một hình vuông, thể tích $6776\ \mathrm{cm}^3$. Tính diện tích toàn phần, lấy $\pi=22/7$.

Một góc ngoài của đa giác đều n cạnh bằng $(2n+16)^\circ$. Tìm n.

Đa giác k cạnh có 90 đường chéo. Tìm k.