HKIMO 2017 Khối 7 Vòng quốc gia (Heat) Đề 04

Hai chữ số khác 0 là $A,D$ tạo thành các số hai chữ số. $\overline{DA}$ nguyên tố, còn $\overline{AD}$ là tích của hai số nguyên tố lớn hơn 5. Tìm $\overline{DA}$.

Andy đi 20 km về phía bắc rồi 15 km về phía đông. Anh cách điểm xuất phát bao xa?

Trong một ngày, kim giờ và kim phút vuông góc bao nhiêu lần? Xét đồng hồ 12 giờ thông thường, hai kim chuyển động liên tục trong 24 giờ.

Amy đọc 1 trang ngày đầu,2 trang ngày thứ hai,3 trang ngày thứ ba,... và dừng khi tổng số trang lần đầu là bội của 56. Khi đó cô đã đọc bao nhiêu trang?

Trộn 4 đôi đũa trắng,6 đôi đũa vàng và 3 đôi đũa nâu. Cần lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu chiếc để chắc chắn có một đôi mỗi màu?

Tìm $y$ nếu $(2 y+24)+(9 y-79)=0$.

Các số nguyên dương $x,y$ thỏa $2 x+4 y=48$. Tìm giá trị lớn nhất của $x+y$.

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa $777>9 x+25>-29$?

Các số thực dương $a,b$ thỏa $a^2-b^2=102$, $a=b+6$. Tính $a+b$.

Phân tích $x^2+11 x+30$ thành nhân tử.

Tính tổng mọi ước dương của 7777.

Trong các số nguyên từ 1 đến 2018, kể cả hai đầu, có bao nhiêu số chia hết cho cả 3 và 4 nhưng không chia hết cho 8?

Số nguyên $B$ có tính chất $B^{17}$ là số có 21 chữ số và chữ số hàng đơn vị 6. Tìm $B$.

Nếu $x>0$, $x+1/x=3$, tính $x^2+1/x^2$.

Hai số chính phương chênh nhau 348. Tìm số chính phương lớn hơn nhỏ nhất có thể.

Khối lập phương cạnh 12 được cắt thành các khối lập phương đơn vị. Tìm độ tăng tổng diện tích toàn phần.

Một sợi dây tạo thành đường tròn bán kính 14, rồi uốn thành hình chữ nhật. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật. Lấy $\pi=22/7$.

Các khối lập phương đơn vị xếp theo quy luật trong hình. Tìm thể tích khi có 31 tầng.

Tam giác vuông có cạnh huyền 10. Tìm diện tích lớn nhất.

Một góc trong của đa giác đều $n$ cạnh bằng năm lần góc ngoài. Tìm $n$.