Ông An gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép $T_n=A(1+r)^n$, trong đó $A$ là tiền gửi ban đầu, $r$ là lãi suất mỗi kỳ, $n$ là số kỳ hạn và $T_n$ là tiền cả gốc lẫn lãi sau $n$ kỳ hạn. Ông gửi 100 triệu đồng với lãi suất 6,5%/năm, không rút gốc hoặc lãi định kỳ. Sau bao nhiêu năm ông nhận được ít nhất 250 triệu đồng?
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Đáp án nguồn ghi 4 và 6 điểm cho câu trả lời đúng. Không nêu cách chấm câu sai hoặc bỏ trống; không suy diễn điểm trừ hay điểm cho câu bỏ trống.
Một cửa hàng bán bánh trung thu loại thường và loại cao cấp. Trong một ngày bán 120 chiếc, thu 3,6 triệu đồng. Bánh thường giá 25 nghìn đồng/chiếc, bánh cao cấp giá 40 nghìn đồng/chiếc. Hỏi số bánh cao cấp đã bán?
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện hoàn toàn tối ưu và tự nhân đôi. Ban đầu có $2\times10^2$ tế bào/ml; sau 13 giờ có $3{,}33\times10^9$ tế bào/ml. Hỏi thời gian tự nhân đôi một lần là bao nhiêu phút, làm tròn đến hàng đơn vị?
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Ông A muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình. Vòm cổng có dạng parabol. Hình ghi chiều rộng 5 m, chiều cao ở hai bên 1,5 m và chiều cao lớn nhất 2 m. Giá cửa sắt là 660 000 đồng/m². Giá cửa sắt bằng bao nhiêu nghìn đồng?
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Ở một sân bay, vị trí máy bay là điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ như hình. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống $(Oxy)$. Biết $OM=50$, $\angle(\vec i,\overrightarrow{OH})=64^\circ$ và $\angle(\overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM})=48^\circ$. Tìm tọa độ $M$, làm tròn đến hàng phần chục như đề in (một chữ số thập phân).
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Một thợ cơ khí cắt tấm tôn phẳng để làm hộp dụng cụ hình trụ đứng không có nắp. Bán kính đáy 0,75 m, chiều cao 1,8 m. Tính diện tích tôn cần dùng, làm tròn đến hàng phần chục (một chữ số thập phân).
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Một nhà kính được thiết kế dưới dạng một nửa hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, trong đó đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 10 m trên mặt phẳng ngang, chiều cao từ $S$ đến mặt đáy là 6 m. Thể tích toàn bộ nhà kính sau khi hoàn thiện là bao nhiêu mét khối, làm tròn đến hàng đơn vị?
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Dũng giải được nhiều loại rubik. Khi tập giải rubik $3\times3$, bạn thống kê thời gian của 25 lần giải liên tiếp trong bảng. Các khoảng thời gian (giây) là $[8;10),[10;12),[12;14),[14;16),[16;18)$ với tần số tương ứng 4, 6, 8, 4, 3. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào? Quy ước chấm biên tập: dùng độ lệch chuẩn số liệu ghép nhóm phổ thông với mẫu số n=25; lời giải đối chiếu quy ước khác dùng n−1=24.
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Các biểu đồ cột cho tỷ lệ thị phần (%) của công ty điện thoại A tại Việt Nam trong 10 tháng đầu năm: 18, 20, 19, 21, 22, 19, 20, 18, 21, 22. Hỏi “độ lệch chuẩn (sai số chuẩn)” của tỷ lệ thị phần, làm tròn đến hàng phần chục (một chữ số thập phân).
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Một đồng xu không cân bằng có xác suất ra mặt ngửa ở mỗi lần gieo là 0,6. Gieo đồng xu 10 lần liên tiếp. Tính xác suất để có ít nhất 7 lần ra mặt ngửa.
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Một bệnh viện dùng xét nghiệm nhanh phát hiện bệnh X. (i) Tỷ lệ mắc bệnh trong cộng đồng là 0,5%. (ii) Độ nhạy, xác suất dương tính ở người bệnh, là 99%. (iii) Độ đặc hiệu, xác suất âm tính ở người không bệnh, là 95%. Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng và nhận kết quả dương tính. Xác suất người đó thật sự mắc bệnh gần nhất với giá trị nào?
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Trong lớp bị mất điện thoại. Ba người bị nghi là An, Bình và Cường. An nói: “Tôi không lấy. Bình lấy.” Bình nói: “Cường lấy. An nói dối.” Cường nói: “Tôi không lấy.” Chỉ một người nói thật, hai người còn lại nói dối. Ai lấy điện thoại?
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Một người có 101 chiếc tất, gồm tối đa 50 đôi tất đen, còn lại là tất trắng. Mỗi chiếc có thể là bên trái hoặc bên phải. Khi mất điện, lấy ngẫu nhiên tất trong tủ. Ít nhất phải lấy bao nhiêu chiếc để chắc chắn có hai chiếc cùng màu VÀ cùng bên, ví dụ hai tất trắng bên trái?
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Một bài kiểm tra có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu đúng được 5 điểm, mỗi câu sai bị trừ 2 điểm; không bỏ câu nào. Học sinh được 65 điểm. Hỏi có bao nhiêu câu đúng?
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Lạm phát là sự tăng liên tục của mức giá chung hàng hóa và dịch vụ, tức sự mất giá trị của tiền. Mô hình trong nguồn nói rằng lạm phát 5%/năm làm sức mua của 1 triệu đồng sau một năm còn 950 nghìn đồng. Nói chung, với tỷ lệ trung bình $r$%/năm, số tiền ban đầu $P$ sau $n$ năm còn giá trị $A=P(1-r/100)^n$. Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn 80 triệu đồng, tỷ lệ lạm phát trung bình là bao nhiêu %, làm tròn đến hàng phần trăm?
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Các nhà kinh tế dùng đường cong Lorenz mô tả phân phối thu nhập. $x$ là phần trăm số gia đình, tính từ nghèo đến giàu; $y$ là phần trăm tổng thu nhập. Đường $y=x$ biểu thị thu nhập bằng nhau; diện tích giữa đường này và $y=f(x)$ trên $0\le x\le100$ biểu thị bất bình đẳng. Nguồn cho mô hình Hoa Kỳ năm 2005: $y=(0{,}00061x^2+0{,}0218x+1723)^2$, $0\le x\le100$. Tìm mức bất bình đẳng, làm tròn đến hàng triệu. Hằng số in đúng là 1723, không có dấu thập phân. Làm rõ cách nhập đáp án biên tập: nhập toàn bộ số nguyên diện tích sau làm tròn, không chỉ nhập hệ số theo đơn vị triệu.
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Ở cà chua, A quy định đỏ trội hoàn toàn so với a quy định vàng; B quy định tròn trội hoàn toàn so với b quy định dẹt. Hai cặp gen phân ly độc lập. Lai hai cây thuần chủng có kiểu gen khác nhau, F1 toàn đỏ, tròn; cho F1 tự thụ phấn tạo F2. Khối lượng trung bình mỗi quả: đỏ/tròn 120 g, đỏ/dẹt 100 g, vàng/tròn 90 g, vàng/dẹt 70 g. Mỗi cây F2 cho đúng 10 quả. Trung bình mỗi cây F2 thu được bao nhiêu gam quả?
Phản ứng sau chưa được cân bằng: $a\,\mathrm{FeS}_2+b\,\mathrm{O}_2\to c\,\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3+d\,\mathrm{SO}_2$. Dùng hệ phương trình tuyến tính tìm các hệ số nguyên dương nhỏ nhất $a,b,c,d$ để cân bằng. Tính $P=a+b+c+d$.
Các hình toán học nguồn sau giữ các phiên bản lựa chọn, công thức hoặc hình in; phần chữ và lựa chọn được dàn lại rõ ở trên hoặc dưới.
Một quả bóng được thả rơi từ trạng thái nghỉ ở đài quan sát sân thượng Landmark 81, Thành phố Hồ Chí Minh, cao 461,3 m. Phương trình quãng đường rơi là $s(t)=4{,}9t^2$. Bỏ qua sức cản không khí, tính vận tốc lúc chạm đất, đơn vị m/s, làm tròn đến hàng phần chục (một chữ số thập phân) như nguồn in.
