BEBRAS 2026 Khối 11-12 Đề mẫu Ext

Trong một chiếc máy, những thanh ngang có thể nghiêng sang trái (giá trị 0) hoặc nghiêng sang phải (giá trị 1). Mỗi quả bóng khi rơi xuống sẽ có thể làm thay đổi trạng thái của một hay nhiều thanh ngang trước khi dừng lại. Hình đầu minh họa cách một thanh đổi trạng thái.



Hình tiếp theo minh họa trạng thái của các thanh sau khi có hai quả bóng rơi xuống. Các số 0000, 0001,... thể hiện trạng thái tại mỗi thời điểm.



Hỏi lúc này nếu có thêm 10 quả bóng khác lần lượt rơi xuống thì các thanh ngang sẽ có trạng thái tương ứng với số nào?

Cho các hình tròn mô tả vị trí của 9 thị trấn. Hai thị trấn được gọi là cạnh nhau nếu có một đoạn nối hai hình tròn tương ứng. Mỗi thị trấn được gọi là “vùng xanh” nếu tại đó chưa từng có người nhiễm virus Covid-19. Thông tin về số vùng xanh cạnh mỗi thị trấn được ghi trong hình; chẳng hạn “<4” nghĩa là cạnh ít hơn 4 vùng xanh.



Hỏi có tất cả bao nhiêu vùng xanh trong số 9 thị trấn đó?

Năm người bạn xếp hàng từ trái qua phải: Anjali, Bernard, Chandra, Damini và Eshwar.



Ban đầu Anjali đánh vần một từ có mười chữ cái cho Bernard, chẳng hạn V-I-S-I-B-I-L-I-T-Y. Bernard nói thầm cho Chandra nhưng mắc một lỗi: thay sai một chữ cái (chẳng hạn V-I-Q-I-B-I-L-I-T-Y) hoặc bỏ thiếu một chữ (chẳng hạn V-I-S-I-B-I-L-I-Y). Chandra truyền cho Damini cũng mắc một lỗi; Damini nói cho Eshwar cũng vậy. Nếu từ ban đầu là A-D-V-E-N-T-U-R-E-S, có bao nhiêu dãy sau có thể là kết quả Eshwar nghe được?
- A-D-E-N-U-R
- A-D-D-E-N-T-U-R-E-S
- A-D-V-E-N-T-U-R-E
- A-V-E-N-G-E-R-S
- D-E-N-T-U-R-E

Trong tự nhiên, mỗi sinh vật có một chuỗi DNA xác định gen. Chuỗi được tạo từ bốn thành phần cơ bản: Adenine (A), Guanine (G), Cytosine (C), Thymine (T). Chuỗi có thể đột biến thành chuỗi mới.



Loài Vormi có ba kiểu đột biến:
- Thay thế: đổi một thành phần sang loại khác, ví dụ AGGTC → AGGTA.
- Loại bỏ: bỏ một thành phần, ví dụ AGGTC → AGTC.
- Nhân đôi: bổ sung bằng cách nhân đôi một thành phần cạnh chính nó, ví dụ AGGTC → AGGTTC.

Một sinh vật Vormi có chuỗi GTATCG. Không thể tạo ra chuỗi nào dưới đây bằng ba lần đột biến?

Bảy người bạn dự tiệc mừng năm mới. Hai người quen nhau nếu có đoạn nối hai hình tương ứng. Trong mỗi cặp quen nhau, đúng một người mang quà tặng người còn lại. Các số trong hình là số món quà tối đa mỗi người có thể tặng.



Nhận xét nào không chắc chắn đúng?

Hải ly chuyển một cách đặt quân cờ thành sơ đồ theo quy tắc: mỗi quân cờ ứng với một hình tròn; nối hai hình tròn khi hai quân tương ứng cùng hàng hoặc cùng cột; không vẽ thêm gì khác. Ví dụ:



Xét bàn cờ có sáu quân sau.



Sơ đồ nào trong bốn phương án mô tả đúng vị trí các quân?

Tim và Dan lần lượt điều khiển xe đi theo các con đường một chiều trong hình. Tim được chọn trước và muốn khiến Dan phải điều khiển xe vào Gara. Cả hai đều rất thông minh.



Tim nên đưa xe đến vị trí nào ở lượt đầu để chắc chắn đạt mục tiêu?

Nhạc cụ của hải ly có ba phím: đỏ (R), xanh dương (B), xanh lá (G), tạo ra năm nốt được đánh số 1–5. Bắt đầu phải nhấn R, phát nốt 1. Sau đó nốt tiếp theo phụ thuộc nốt trước và phím nhấn theo sơ đồ.



Mỗi lần nhấn R luôn phát nốt 1. Một bản nhạc vui vẻ khi kết thúc bằng hai nốt 1. Ví dụ R-G-B-B-R tạo 1-3-2-1-1, vui vẻ; R-G-B-R-B tạo 1-3-2-1-2, không vui vẻ. Thứ tự phím nào tạo bản nhạc vui vẻ?

Hải ly bơi từ thị trấn A tới J, chỉ đi xuôi dòng theo mũi tên. Số trên mỗi con sông là số khúc gỗ thu được khi đi qua. Hải ly chọn đường thu nhiều gỗ nhất.



Đường đó đi qua bao nhiêu thị trấn, không tính A và J?

Hải ly có 16 cây thông thuộc bốn loại, mỗi loại 4 cây. Cây cùng loại cao bằng nhau, các loại khác nhau có chiều cao khác nhau. Bốn loại theo thứ tự thấp đến cao:



Trồng vào vườn 4×4 sao cho mỗi hàng, mỗi cột có mỗi loại đúng một lần. Biển số xung quanh ghi số cây nhìn thấy theo hàng hoặc cột; cây cao che cây thấp phía sau. Ví dụ minh họa quy tắc:



Đây là các biển số của vườn cần xét.



Phương án nào cho các cây ở A,B,C,D theo đúng thứ tự?

Hải ly muốn cất bốn món đồ chơi vào bốn chiếc hộp như hình.



Trong mỗi nhóm ba điều kiện sau, ít nhất một điều kiện phải đúng:
1. X có đồ chơi; Y không có đồ chơi; Z không có đồ chơi.
2. W có đồ chơi; X có đồ chơi; Z không có đồ chơi.
3. X không có đồ chơi; Y không có đồ chơi; Z có đồ chơi.
4. W không có đồ chơi; X không có đồ chơi; Y không có đồ chơi.
5. X không có đồ chơi; Y có đồ chơi; Z không có đồ chơi.

Hải ly có thể cất nhiều nhất bao nhiêu món đồ chơi để thỏa mãn các điều kiện?

Quy ước biên tập (nguồn không nêu rõ): mỗi hộp chứa tối đa một món đồ chơi.

Trò chơi thu thập đá quý có robot và bản đồ phân nhánh như hình.



Robot bắt đầu ở vị trí “Xuất phát” và liên tục di chuyển; tại mỗi ngã ba, người điều khiển chọn nhánh. Khi tới ngõ cụt, nó lấy toàn bộ đá quý ở đó. Alex và Bob luân phiên quyết định, Alex đi trước. Alex muốn lấy nhiều đá nhất, Bob muốn lấy ít nhất. Cả hai biết mục tiêu của nhau và đều suy luận tối ưu. Robot cuối cùng lấy được bao nhiêu viên?

Hai hải ly ở hai phía khu rừng liên lạc bằng pháo hoa. Họ chỉ dùng năm từ trong bảng mã sau.



Ví dụ “thức ăn, khúc gỗ, thức ăn” được gửi bằng dãy pháo hoa này.



Một số dãy có nhiều cách hiểu. Dãy sau có tất cả bao nhiêu cách hiểu?

Sáu cuốn sách đặt trên ba bàn như hình.



Phép đổi loại 1 hoán đổi hai sách cùng bàn (ví dụ A). Phép đổi loại 2 hoán đổi hai sách liên tiếp ở hai bàn cạnh nhau (ví dụ B). Một lượt gồm một số phép đổi liên tiếp cùng loại. Cần ít nhất bao nhiêu lượt để sách có thứ tự 1,2,3,4,5,6 từ trái sang phải?

Bản đồ công viên dùng hình tròn xanh biểu diễn cây và đoạn nâu biểu diễn đường; mỗi cây có một chữ cái.



Hai bạn ghi nhãn cây đi qua:

Alex: B A A A C E D E E D A.

Bob: F D C D A E A D E D A.

Hai bạn xuất phát cùng lúc; thời gian mỗi người đi trên mỗi đoạn đường bằng nhau. Họ gặp nhau bao nhiêu lần?