BEBRAS 2025 Khối 11-12 Vòng 2 Ext

Nick giấu thức ăn dưới một số gốc trong 17 cây quanh ao. Số trong mỗi ô cho biết số gốc có thức ăn ở các ô kề ngang, dọc hoặc chéo.



Có bao nhiêu gốc cây chứa thức ăn?

Bảng Berukone gồm lưới vuông các hình tròn, một số có số. Nối hai hình tròn ghi số giống nhau bằng đường đi qua các hình tròn không số, theo các liên kết lưới. Mỗi hình tròn có số phải được nối đúng một đoạn; mỗi hình tròn không số được nối không quá hai đoạn. Đây là một bảng giải được và một bảng không giải được.



Trong bốn bảng sau có bao nhiêu bảng không giải được?
Bảng 1:




Bảng 2:




Bảng 3:




Bảng 4:

Hộp được khóa bằng một thứ tự của năm kí hiệu sau.



Các quy tắc:
1. Tam giác không kề trái tim.
2. Hình tròn không đứng đầu hoặc cuối.
3. Ngôi sao ở đâu đó bên trái tam giác.
4. Trái tim không kề hình tròn.
5. Ngay bên phải mặt trăng là ngôi sao.

Mặt trăng ở vị trí thứ mấy từ trái sang phải trong dãy mở hộp?

Bảy hải ly tham gia câu lạc bộ. Dấu tích trong bảng nghĩa là hai bạn ở hàng và cột tương ứng đã quen nhau.



Buổi đầu, cô giáo gửi mỗi bạn một thông điệp khác nhau. Mỗi bạn chia sẻ với tất cả người quen; khi nhận thông điệp mới, lại lập tức chia sẻ với mọi người quen. Bạn nào trong các phương án nhận ít thông điệp khác nhau nhất?

Máy kiểm tra tiền giả được chỉ định một khung. Nó lần lượt đặt khung lên ba phần chồng nhau của tờ tiền từ trên xuống. Nếu bất kì phần nào không khớp khung, máy kết luận tiền giả. Ví dụ kiểm tra tờ 1 đồng:



Dùng khung sau để kiểm tra tờ 2 đồng.



Tờ nào được xác định là tiền thật?

Sáu cột có 1,6,4,2,5,3 đồng xu từ trái sang phải.



Mỗi lần bấm A,B,C,D hoặc E: nếu cột trái ít xu hơn cột phải, đổi chỗ hai cột; nếu cột phải ít hơn, giữ nguyên. Ít nhất cần bao nhiêu lần bấm để số xu giảm dần từ trái sang phải?

Sau một sự cố, hải ly đi từ nhà tới bảo tàng hoặc rừng. Mỗi hình tròn là điểm trung chuyển. Mũi tên cho hướng đi; số trên cạnh là số lượt hải ly đi qua, một số cạnh chưa kịp thống kê.



Có ba bạn vào bảo tàng. Số bạn vào rừng chia 4 dư bao nhiêu?

Màn hình máy tính là lưới các ô vuông đơn vị. Ví dụ cho cách biểu diễn đoạn ngang, dọc và chéo.



Đoạn chéo sau cần mười ô xám.



Khi kéo dài tới mép màn hình kẻ đậm, hình hiển thị nào đúng?

Rô-bốt rùa vẽ đường tròn đường kính 7 cm khi nhận circle(7). Các giá trị khác tạo đường kính tương ứng như hình.



Đầu tiên nhập circle(1). Mỗi lần vẽ xong, lệnh tiếp theo tăng đường kính thêm 1 cm. Sau 30 lệnh, rô-bốt vẽ được hình nào?

Các thẻ tạo chuỗi chữ A,B,C. Có thể che chữ bằng các thẻ phụ đã cho để tăng điểm. Nhóm hai chữ giống nhau liên tiếp được 2 điểm, nhóm ba được 3, tương tự với nhóm dài hơn. Mỗi chữ chỉ được tính trong một nhóm; chữ đứng riêng không có điểm. Ví dụ BCACB ban đầu được 0, có thẻ phụ A,B.



Che C đầu bằng A, C sau bằng B thành BAABB, được 2+2=4.



Xét hàng thẻ và ba thẻ phụ sau.



Điểm lớn nhất có thể đạt là bao nhiêu?

Leo mã hóa ảnh lưới vuông bằng hai phép. H giữ hàng 1, dịch hàng 2 sang phải 1 ô, hàng 3 sang phải 2 ô, nói chung hàng n sang phải n−1 ô; các ô vượt mép phải vòng lại bên trái theo thứ tự. V dịch tương tự theo chiều dọc xuống dưới: cột n dịch n−1 ô, có vòng lại. Ví dụ áp dụng H rồi V cho ảnh 3×3:



Ảnh 1000×1000 sau, nếu mã hóa theo thứ tự V rồi H, cho kết quả nào?

Có năm loại thẻ. Mỗi loại có cùng một chữ A,B,C,D hoặc E ở mặt trước và cùng một số 1,2,4,8 hoặc 16 ở mặt sau. Mỗi hải ly lấy ít thẻ nhất sao cho tổng số trên thẻ bằng tuổi.
- Fred 17 tuổi lấy hai thẻ, có một thẻ C.
- Grace 18 tuổi lấy hai thẻ, có một B. Thẻ kia giống một thẻ của Harry và không phải E.
- Harry 15 tuổi là người duy nhất có A; A có số lớn nhất trong các thẻ của Harry. Bạn ấy cũng có C.

Gọi a,b,c,d,e là các số ứng với A,B,C,D,E. Biểu thức a−b+c−d+e+100 chia 7 dư mấy?

Alice và Bob luân phiên viết tên viết tắt A và B vào hình tròn trống. Mỗi người đã đi hai lượt như hình. Người đầu tiên có hai hình tròn ghi tên mình nối bằng một cạnh sẽ thua.



Đến lượt Alice. Bạn ấy nên chọn hình tròn số nào để chắc chắn thắng?

Dùng bốn màu đỏ, vàng, xanh, cam để tô tám phần của hình. Hai phần chung một đoạn biên phải có màu khác nhau.



Có bao nhiêu cách tô?

Harry khám phá các đảo nối bằng khúc gỗ, bắt đầu ở đảo có biển “Bắt đầu”. Mỗi lần đến đảo, thực hiện:
- Nếu đã có biển, giữ nguyên. Nếu chưa, đặt mũi tên chỉ tới đảo vừa rời.
- Nếu có đảo kề chưa có biển, đi tới đảo đó.
- Nếu không, xem biển trên đảo hiện tại. Nếu là mũi tên, đi theo nó. Nếu không, đã khám phá hết các đảo.

Giữ nguyên bảng quy trình gốc sau.



Khi đã đi qua tất cả đảo, mũi tên có trạng thái như hình.



Harry có thể khám phá đảo nào cuối cùng?