BEBRAS 2024 Khối 9-10 Vòng 2 Ext

Anna có chiếc ô như hình dưới đây.



Hình nào có thể là chiếc ô của Anna khi nhìn từ một hướng nào đó?

Bốn học sinh làm bốn bài kiểm tra, mỗi bài tối đa 10 điểm. Một số ô trong bảng điểm đã bị xóa.



Các hàng là An: (6, trống, trống, 8), tổng 23; Bình: (5, trống, 2, trống), tổng chưa biết; Chi: (trống, 9, trống, 10), tổng 36; Dũng: (8,5,6,1), tổng 20. Tổng các cột là 29,26,20,24. Tổng điểm của Bình bằng bao nhiêu?

Nông trại Alex có các loại cây bố trí như hình.



Mỗi máy bơm tưới một vùng vuông cố định 4×4, 2×2 hoặc 1×1. Mỗi máy chỉ được tưới một loại cây. Khi bật tất cả máy, mỗi cây phải nhận nước từ đúng một máy. Cần ít nhất bao nhiêu máy bơm?

Hải ly muốn vào sào huyệt của trộm. Bạn ấy nghe các lần đối đáp được chấp nhận: bảo vệ nói “Mười”, tên trộm nói “Bốn”; bảo vệ nói “Hai”, tên trộm nói “Ba”; bảo vệ nói “Ba”, tên trộm nói “Hai”. Khi bảo vệ nói “Bốn”, hải ly đáp “Mười” nhưng bị từ chối. Hải ly nên đáp gì để được vào?

Có bảy đầu tàu số 1–7 trong ba nhà kho như hình. Từ trái sang phải, kho 1 chứa [5], kho 2 chứa [2,7,1], kho 3 chứa [4,3,6]; bãi đậu trống.



John được thực hiện O(X): chuyển đầu tàu ngoài cùng bên phải kho X sang bãi đậu; hoặc I(X): chuyển đầu tàu ngoài cùng bên trái bãi đậu vào kho X. Mỗi kho và bãi đậu chứa tối đa ba đầu tàu. Thứ tự hành động nào đưa 1,2,3 vào kho 1 theo đúng thứ tự ấy?

Hải ly gửi chữ số trên các tấm gỗ thả trôi. Tấm cuối có màu khác ghi chữ số kiểm tra. Để tính, cộng các chữ số ở vị trí lẻ, nhân tổng đó với 3, rồi cộng các chữ số ở vị trí chẵn. Chữ số kiểm tra là chữ số hàng đơn vị của kết quả. Ví dụ 8,4,2,5 cho (8+2)×3+(4+5)=39, nên chữ số kiểm tra là 9.



Thông điệp sau có dữ liệu 4,1,một chữ số bị xóa,7 và chữ số kiểm tra cuối là 8. Thứ tự không đổi.



Chữ số bị xóa chia 4 dư bao nhiêu?

Thành phố hải ly dùng các chữ cái trong hình. Ô xám là phụ âm, các ô còn lại là nguyên âm.



Nguyên âm là A,E,I,O,U; phụ âm là G,K,P,R,S,T,V. Mã định danh có bốn ký tự. Ký tự đầu là một chữ số 0–9, ba ký tự còn lại là chữ cái trong bảng. Ký tự thứ hai phải là nguyên âm, ký tự cuối phải là phụ âm. Gọi S là số mã khác nhau. Tổng các chữ số của S bằng bao nhiêu?

Kiện hàng có cỡ nhỏ, trung bình và lớn. Tủ có các ngăn loại 1,2,3 như hình. Ban đầu dấu X chỉ ngăn đã có hàng, các ngăn khác trống.



Mỗi ngăn chứa tối đa một kiện. Hàng nhỏ vừa mọi loại; hàng trung bình vừa loại 2 và 3; hàng lớn chỉ vừa loại 3. Mỗi kiện mới được đặt vào ngăn trống có số nhỏ nhất trong các ngăn chứa được nó. Các sự kiện là:
1. Thêm hai kiện nhỏ.
2. Lấy hàng ở ngăn 22 ra.
3. Thêm một kiện lớn.
4. Thêm ba kiện nhỏ.
5. Lấy hàng ở ngăn 15 ra.
6. Thêm một kiện trung bình.
7. Lấy hàng ở ngăn 18 ra.
8. Thêm một kiện nhỏ.

Kiện cuối được đặt vào ngăn nào?

Hải ly có thước năm lỗ A,B,C,X,Y và bút vẽ dấu đen.



Bạn ấy trượt thước từ phải sang trái. Ở mỗi cột, nếu ít nhất hai lỗ A,B,C có màu đen thì vẽ hình vuông tại Y. Nếu số lỗ đen trong A,B,C là số lẻ thì vẽ hình vuông tại X. Sau đó dịch sang trái một cột và lặp lại. Hình cho thấy Y nằm lệch trái một cột so với các lỗ đầu vào, nên ô Y vừa vẽ sẽ được nhìn qua C ở bước sau. Đây là tờ ví dụ đã hoàn thành.



Tờ giấy mới sau đây cho kết quả nào?

Làng có sáu căn nhà, gồm nhà Thomas. Mỗi đoạn đường mất cùng một thời gian đi. Thomas vẽ sơ đồ dưới đây biểu diễn một đường đi ngắn nhất từ nhà mình tới từng nhà khác, nhưng có thể chưa vẽ hết đường.



Sơ đồ đầy đủ nào KHÔNG THỂ đúng?

Bản đồ làng Emma ghi số phút đi trên mỗi con đường.



Emma cần mua rau ở chợ, thuốc ở hiệu thuốc và bánh kem ở tiệm bánh mì. Bạn ấy xuất phát từ nhà, thăm ba cửa hàng theo thứ tự tùy ý rồi về nhà. Mỗi lần mua hàng mất một phút. Tổng thời gian ít nhất từ khi rời nhà đến khi về là bao nhiêu?

Hình minh họa các đường trong thành phố hải ly.



Rô-bốt xuất phát tại R, đi qua mọi đường đúng một lần và không quay đầu giữa đường. Có bao nhiêu thứ tự di chuyển khác nhau?

Mười sáu hải ly thi đấu bốn vòng để xếp hạng 1–16. Mỗi vòng, từng nhóm chia đều thành nhóm thắng đi nhánh trái và nhóm thua đi nhánh phải, tiếp tục như hình.



Ví dụ hải ly thắng vòng 1,2 nhưng thua vòng 3,4 xếp hạng 4. Nếu Noro chỉ thua đúng một vòng, bạn ấy có thể đạt những hạng nào?

Hải ly muốn đổi thứ tự bốn quả bóng như hình. Ban đầu từ dưới lên là xám, sọc, chấm, trắng; đích là chấm, sọc, xám, trắng.



Mỗi lượt được làm một trong ba việc:
- Chuyển bóng dưới cùng sang khay chờ, khay chứa tối đa một bóng.
- Chuyển bóng dưới cùng lên trên cùng chồng chính.
- Chuyển bóng ở khay chờ lên trên cùng chồng chính.



Cần ít nhất bao nhiêu lượt?

Hai rô-bốt đi trên bản đồ với ba lệnh: tiến một ô, quay trái, quay phải.



Rô-bốt cam ban đầu hướng sang phải, rô-bốt xanh hướng sang trái. Cả hai nhận cùng một dãy lệnh và phải tới nhà mà không đi vào ô chướng ngại màu xám.



Dãy chỉ dẫn chung cần ít nhất bao nhiêu lệnh?