BEBRAS 2019 Khối 9-10 Vòng 2 Ext

Ada có hộp mười bút. Hộp đẹp khi mọi bút cùng hướng. Mỗi lượt, bạn đảo hướng một nhóm bút liên tiếp: bút lên thành xuống, bút xuống thành lên, như ví dụ.



Cần ít nhất bao nhiêu lượt cho hộp dưới?

Hải ly sống trong đầm nhỏ, quanh là rừng và núi đá. Các ký hiệu lần lượt là đầm, rừng, núi đá.







Mỗi ngày, bạn chặt mọi vùng rừng liền kề đầm hiện tại rồi biến chúng thành đầm. Núi đá không đổi được.



Sau bao nhiêu ngày tất cả rừng trên bản đồ bị đốn?

Năm giám đốc muốn chụp ít ảnh nhất để mỗi người có mặt trong ít nhất một ảnh. Giờ rảnh của họ và thợ ảnh như bảng.



Alam:15:00–17:05; Bob:12:00–16:00; Cecilia:13:00–14:05; Denise:14:00–17:05; Erik:17:00–18:00; thợ ảnh:12:00–20:00. Cần ít nhất bao nhiêu ảnh?

Lớp thầy Bobby được đá bóng khi đồng thời: trời nắng; độ ẩm thấp hoặc bình thường; sân chưa có lớp dùng. Dự báo và lịch sân như sau.





Thứ Hai: nắng, thấp, cô Garcia dùng. Thứ Ba: mưa, cao, thầy Smith dùng. Thứ Tư: mưa, bình thường, trống. Thứ Năm: nắng, thấp, trống. Thứ Sáu: nắng, rất cao, cô Parker dùng. Được chơi ngày nào?

Mỗi món dùng đúng bốn nguyên liệu. Đầu bếp muốn hai món khác vị. Bảng gốc như sau.



Canh trứng: trứng,hành,gà,muối. Xa lát trứng: muối,nước sốt,trứng,hành. Xa lát Waldorf: nước sốt,óc chó,táo,cần tây. Mì Ý: sợi mì,hành,phô mai,cà chua. Bánh xốp: bột mì,trứng,đường,muối. Hai món giống vị khi có chung ít nhất hai nguyên liệu, không kể thứ tự. Cặp nào chắc chắn không nấu cùng?

Hải ly cướp biển mã hóa bản đồ vuông chia ô: (1) vùng đồng màu được ghi bằng ô vuông màu ấy; (2) nếu không đồng màu, ghi hình tròn rồi chia bốn phần theo thứ tự hình; (3) lặp tới khi mã hóa xong. Bốn ví dụ chỉ rõ thứ tự góc phần tư và kích thước.



Đây là cây mã hóa cần giải.



Cây biểu diễn bản đồ nào?

Hai hải ly làm tám việc A(2),B(3),C(5),D(7),E(10),F(9),G(4),H(6); số trong ngoặc là giờ. Mũi tên yêu cầu E sau cả A,B; F sau C; G sau D; H sau E.



Nguồn cho một lịch hợp lệ dài 32 giờ.



Hai bạn có thể hoàn thành sớm nhất sau bao nhiêu giờ?

Gia đình thường xếp một bàn và ghế như sau.



Khi đông hơn, ghép bàn theo cách minh họa, có ví dụ hai bàn và bốn bàn.



Có 35 thành viên thì cách xếp này cần ít nhất bao nhiêu bàn?

Nguồn mô tả “5 thị trấn” dọc sông như hình.



Các số là phút đi xuôi giữa hai thị trấn kề. Đi ngược mỗi đoạn mất thêm 50%; ví dụ thị trấn 2→1 mất 15 thay vì 10 phút. Chỉ xây bệnh viện ở hai thị trấn. Mỗi người tới bệnh viện ít thời gian nhất. Xây ở đâu để thời gian đi lớn nhất của cư dân là nhỏ nhất?

Làm rõ của biên tập: dùng đủ sáu thị trấn đánh số 1–6 trong hình và phương án; số “5” trong lời nguồn không khớp chúng.

Xavier,Ylenia,Zoe muốn biết có người trúng xổ số nhưng giữ kín người trúng. Mỗi cặp gặp và tung một đồng xu. Mỗi người thông báo hai lần mình dự có kết quả giống hay khác. Mọi người nói thật trừ người trúng nói ngược. Trong ví dụ Zoe trúng và cả ba báo “khác nhau”.



Lần này Xavier báo “giống”, Ylenia báo “giống”, Zoe báo “khác”; nhiều nhất một người trúng. Ai trúng?

Lưới 3 × 5 có mỗi ô chứa hoặc không chứa chấm. Nguồn còn yêu cầu không phải mọi ô đều có chấm. Mỗi hình vuông 2 × 2 liên tiếp phải có đúng một hoặc ba chấm. Ví dụ như hình.



Có bao nhiêu lưới 3 × 5 như vậy?

Máy bay không người lái chụp các vật thể và tên lửa từ trên. Tên lửa có mẫu 3 × 3 này.



Tên lửa có thể ở các độ cao khác nhau nên hình có thể lẫn với vật thể khác. Trong ảnh có bao nhiêu vị trí tên lửa có thể đang hướng bắc?

Jin muốn có cầu đá về nhà. Nút số đảo mọi ô trong cột: có đá thành trống, trống thành đá. Nút chữ đảo cả hàng tương tự. Chỉ đi qua đá kề ngang hoặc dọc, không chéo.



Hải ly ở cạnh a 5; Nhà ở dưới e 1. Cần bấm ít nhất bao nhiêu nút?

Bob lái từ Hamper tới Mug. Vòng tròn là thị trấn, đoạn thẳng là đường hai chiều; số là phí mỗi khi dùng đường. Có thể đổi đường ngay điểm giao nhưng phải trả toàn bộ phí dù chỉ đi một phần. Ví dụ B→C dùng đường phí 23 và 6, tổng 29, như hình.



Ít nhất phải trả bao nhiêu?

Captain Beaverlian ưu tiên trẻ em trước, cây cối thứ hai, việc khác thứ ba theo bảng.



Việc mới kém quan trọng thì làm tiếp việc hiện tại, để việc mới sau. Việc mới quan trọng hơn thì tạm dừng việc cũ, làm việc mới rồi quay lại. Cùng mức thì xen kẽ mỗi giờ một việc. Bốn lời nhờ như hình.



Yellow lúc 9:00: tỉa cây 4 giờ. Red lúc 11:00: trông trẻ 3 giờ. Brown lúc 13:00: đào hầm 1 giờ. Green lúc 15:00: trông trẻ 1 giờ. Việc Yellow xong lúc nào?