BEBRAS 2018 Khối 7-8 Vòng 2 Ext

Một bạn hải ly ao ước trở thành ninja nên quyết định lấy biệt hiệu Zukame Moru dựa vào bảng chữ cái dưới đây. Tên thật của bạn ấy là gì?



Bảng đầy đủ: A–ka, B–zu, C–mi, D–te, E–ku, F–lu, G–ji, H–ri, I–ki, J–zu, K–me, L–ta, M–rin, N–to, O–mo, P–mor, Q–ke, R–shi, S–ari, T–chi, U–do, V–ru, W–mei, X–na, Y–fu, Z–zi.

Lara định nghĩa “mức độ không đồng nhất” của chuỗi là số lần xuất hiện nhiều nhất trừ số lần xuất hiện ít nhất, chỉ tính các kí tự có mặt. Với abacaba, giá trị là 4−1=3. Thay hai kí tự có thể được abbccba, có mức độ không đồng nhất 1. Lara có chuỗi ababaaaaaaccabc và có thể thay 6 kí tự bằng các chữ cái. Giá trị nhỏ nhất đạt được là bao nhiêu?



Lưu ý nguồn: câu hỏi cuối viết “mức độ đồng nhất”, còn định nghĩa và mục tiêu nói về mức độ không đồng nhất; ở đây dùng đại lượng lớn nhất trừ nhỏ nhất đã định nghĩa. Hình khoanh 2 cạnh abacaba, nhưng tần suất 4,2,1 thực sự cho 3; giữ nguyên hình gốc.

Một cửa hàng làm vòng tay từ hai cặp phụ kiện được vẽ. Bắt đầu bằng một cặp, sau đó bổ sung các cặp khác vào giữa hai phụ kiện của một cặp đã có, như ví dụ. Vòng nào tuân theo quy luật?

Bãi xe có 12 chỗ. Hai hình cho biết chỗ được dùng thứ Hai (trái) và thứ Ba (phải). Có bao nhiêu chỗ không dùng trong cả hai ngày?

Zac đứng ở 1 và đi tới 2; Pan đứng ở 2 và đi tới 1. Các chữ B,E,R,A,S được đặt dọc đường nhưng mỗi bạn chỉ đọc biển bên trái mình. Họ đọc được các dãy nào?

Chuỗi lặp DNA có độ dài chẵn và hai nửa giống nhau. Alex tìm đoạn con liên tiếp là chuỗi lặp DNA dài nhất trong AACGTACGTACCTTACTAC của Vlad. Độ dài đó là bao nhiêu?

Bobi cần bảy khúc 4 m và bảy khúc 3 m để xây đập, nhưng kho chỉ có khúc 10 m. Cần cưa ít nhất bao nhiêu khúc 10 m? Bỏ qua độ dày vết cưa.

Mười hải ly cần máy tính để viết và sửa báo trường. Ô đỏ là các khoảng thời gian mỗi bạn cần dùng. Máy tính giống nhau, mỗi thời điểm một máy chỉ phục vụ một bạn. Cần tối thiểu bao nhiêu máy?



Các cột là 8:00,9:00,10:00,11:00,12:00,13:00,14:00; hàng là các bạn 1–10.

Máy NUMO sắp xếp một hàng số. Mỗi lượt máy bật các nút từ BẮT ĐẦU tới KẾT THÚC. Mỗi nút so hai số ngay dưới: nếu số trái không lớn hơn số phải thì bỏ qua; nếu lớn hơn thì đổi chỗ rồi sang nút tiếp. Lặp cho tới khi dãy tăng dần từ trái sang phải.





Bubble cho rằng mỗi lượt mới có thể kết thúc sớm hơn một nút so với lượt trước để chạy nhanh hơn. Khẳng định nào đúng?

Antonio trồng ô liu thành hình vuông N hàng N cột, bao quanh bằng bách chắn gió theo các mẫu N=1,2,3. Khi N=5, tổng số cây ô liu và bách là bao nhiêu?

Chín thành viên Bebragram có màu ban đầu như hình; đoạn nối biểu thị bạn bè. Ai cũng muốn màu trắng. Mỗi ngày lúc 8 giờ, một người được đổi trắng nếu ít nhất một nửa số bạn đang trắng. Cần ít nhất bao nhiêu ngày để cả chín đều trắng?



Quy ước thời điểm biên tập: mọi cập nhật cùng 8 giờ là đồng thời, dùng màu ngay trước lần cập nhật đó; người đã trắng giữ trắng.

Kim đi từ Nhà tới Cửa hàng mua rau, tránh ô có đá hoặc cây. Mỗi bước sang trái, phải, lên hoặc xuống một ô. Vì có bạn tới chơi, Kim chọn đường ngắn nhất. Có bao nhiêu đường ngắn nhất?

Gia đình hải ly xây bốn phòng, năm hành lang nối phòng và bảy cửa ra ngoài như hình. Các hải ly nhỏ tìm được đường đi qua mỗi hành lang và mỗi cửa đúng một lần. Phải xuất phát từ phòng nào?

Rô-bốt hút bụi có lệnh F (tiến một ô,1 phút), R (quay phải 90°, không tốn thời gian), W (hút bụi ô hiện tại,1 phút). Không được vào ô có đồ vật. Rô-bốt bắt đầu và kết thúc tại các góc chọn trong A,B,C,D của sàn 6 × 6. Cần ít nhất bao nhiêu phút để làm sạch mọi ô trống?



Làm rõ biên tập: góc đầu và cuối có thể khác nhau; mọi ô trống, kể cả ô góc, cần một lệnh W. Ô đi lại không cần hút lần hai.

Moff gửi Manu thông điệp bằng các khúc gỗ nối dây. Mỗi khúc nối với một,hai hoặc ba khúc khác; chữ chỉ nằm trên khúc có một láng giềng. Có đúng một khúc có hai láng giềng; chọn nó làm gốc có thể sắp cây như hình. Ví dụ có cách đọc có nghĩa từ trái sang phải là “I am a beautiful beaver”.



Với cây chữ dưới đây, thông điệp nào không thể tạo ra?