AMC Úc 2014 - Khối11–12

Biểu thức nào có cùng giá trị với $9x^{-3}$?

Giá trị của $1/0{,}04$ là bao nhiêu?

Nếu $p=9$, $q=-3$ thì $p^2-q^2$ bằng bao nhiêu?

Một đường tròn có chu vi $\pi$ đơn vị. Diện tích hình tròn bằng bao nhiêu đơn vị vuông?

Nếu $K=L+6/R$, $L=4$ và $K=7$ thì $R$ bằng bao nhiêu?

Nếu $x,x^2,x^3$ nằm trên trục số theo thứ tự trong hình thì $x$ có thể bằng số nào?

Một cây chổi dài 2 mét tựa vào tường, tạo góc $45^\circ$ với mặt đất tại chân chổi. Chổi trượt xuống đến khi góc này bằng $30^\circ$. Đầu trên của chổi đã trượt xuống tường bao nhiêu mét?

Đáy của một tam giác tăng 25%, chiều cao tăng 50%. Diện tích tăng bao nhiêu phần trăm?

Năm khoảng được đánh dấu trên trục số. Nếu $x$ thuộc khoảng A và $y$ thuộc khoảng D, thì $\tfrac12(x+y+1)$ chắc chắn thuộc khoảng nào?

Nếu $p/(p-2q)=3$ thì $p/q$ bằng bao nhiêu?

Một bãi xe có 3 xe Ford,4 xe Holden và 2 xe Honda. Nhân viên kiểm tra chọn ngẫu nhiên 2 xe. Xác suất cả hai là Holden bằng bao nhiêu?

Trong hình, $P,Q$ là tâm của hai đường tròn. Mỗi hình tròn có diện tích $10\text{ m}^2$. Hình chữ nhật có diện tích bao nhiêu mét vuông?

$\sqrt{1+2+3+\cdots+99+100}$ nằm giữa hai số nào?

Nếu $(x-a)/(x-b)=(x-b)/(x-a)$ và $a\ne b$ thì $x$ bằng bao nhiêu?

Trong hình, $PS=5$, $PQ=3$, tam giác $PQS$ vuông tại $Q$, $\angle QSR=30^\circ$ và $QR=RS$. Độ dài $RS$ bằng bao nhiêu?

Billy làm việc thời vụ ở Cowra, ngày đầu hái được một số chẵn xô anh đào. Mỗi ngày sau hái nhiều hơn ngày trước 2 xô. Trong 50 ngày đầu anh hái 3250 xô. Ngày thứ 50 anh hái bao nhiêu xô?

Một người nông dân đi 1 km về phía đông, rồi 1 km về đông bắc, rồi thêm 1 km về đông. Khoảng cách giữa vị trí đầu và cuối bằng bao nhiêu kilômét?

Hai máy chuyển động đều trên đường tròn chu vi 600 cm, xuất phát cùng lúc tại một điểm. Nếu cùng chiều, chúng gặp lại sau 20 giây; nếu ngược chiều, gặp lại sau 5 giây. Vận tốc máy nhanh hơn bằng bao nhiêu cm/giây?

Phương trình $x^2-kx+374=0$ có hai nghiệm nguyên. Có bao nhiêu giá trị phân biệt của $k$?

Cho $f_1(x)=x/(x+1)$, $f_{n+1}(x)=f_1(f_n(x))$. Biểu thức $f_{2014}(x)$ bằng gì?