AMO 2016 Lớp 6

Tìm giá trị của $(4 × 6 × 8 × 10) ÷ (2 × 3 × 4 × 5)$.

Giá trị của $(74 × 20) − (32 × 20) − (22 × 20)$ là bao nhiêu?

Một hình vuông $6 × 6$ lớn hơn một hình vuông $5 × 5$ bao nhiêu đơn vị vuông (đơn vị²)?

Mỗi chữ cái trong danh sách theo thứ tự A, B, C, D, E, F, G, H biểu diễn một số. Các số không nhất thiết khác nhau, nghĩa là hai chữ cái có thể biểu diễn cùng một số. Tổng giá trị của ba chữ cái liền nhau bất kỳ là 18. Khi B = 5 và D = 7, F bằng bao nhiêu?

Bốn học sinh tham gia một cuộc bầu cử. Có 30 phiếu được bỏ. Samantha có nhiều phiếu hơn bất kỳ ai khác. Số phiếu ít nhất mà bạn ấy có thể có là bao nhiêu?

Vào thứ Tư, biển của cửa hàng cho biết trò chơi điện tử mới sẽ được bán sau 33 ngày. Vào thứ mấy thì biển sẽ ghi rằng trò chơi chỉ còn 3 ngày nữa là được bán?

Một người đi xe đạp mất 1 phút 30 giây để đi 1 dặm. Với tốc độ này, người đó đi được bao nhiêu dặm trong 1 giờ?

Trong phép cộng được cho, các chữ cái khác nhau biểu diễn các chữ số khác nhau. Giá trị của A + B + C + D là bao nhiêu?

Trong một bãi đỗ xe có 70 ô tô, tất cả đều màu đen hoặc xanh dương và đều là Ford hoặc Dodge. Có 17 Dodge đen, 27 xe xanh dương và 37 xe Ford. Có bao nhiêu Ford xanh dương?

Hai hình chữ nhật $13 × 17$ chồng lên nhau như hình để tạo thành hình chữ nhật $13 × 31$. Diện tích phần chồng lên nhau là bao nhiêu?

Tìm số đếm nhỏ nhất mà khi chia cho 5 dư 1 và khi chia cho 12 dư 3.

Hình chóp được cho có 7 đỉnh, 12 cạnh và 7 mặt (một mặt là hình lục giác). Trên mỗi mặt phải có ít nhất một cạnh được tô đỏ. Cần tô đỏ ít nhất bao nhiêu cạnh?

Cuốn *Funny Book* đánh số trang theo cách: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, ... . Nghĩa là có một số 1, hai số 2, ba số 3, bốn số 4, năm số 5, v.v. Cuốn sách có bao nhiêu trang thực tế (tính cả mặt trước và sau) nếu có đủ các trang mang số từ “1” đến “30”, nhưng không có trang nào mang số “31”?

Hai hình chữ nhật, mỗi hình $6\text{ cm} × 10\text{ cm}$, chồng lên nhau tạo thành hình 8 cạnh như sơ đồ. Phần chồng là một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là các số đếm. Chu vi nhỏ nhất, tính bằng xăng-ti-mét, của hình 8 cạnh là bao nhiêu? [Hình không vẽ theo tỉ lệ.]

Cho khối lập phương như hình. Một con kiến đi từ đỉnh A đến đỉnh B, luôn đi dọc theo các cạnh của khối lập phương. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất từ A đến B?

Số của Tom có bốn chữ số theo thứ tự tăng dần. Chữ số hàng chục bằng tổng chữ số hàng trăm và hàng nghìn. Chữ số hàng đơn vị bằng tổng ba chữ số còn lại. Tổng cả bốn chữ số là 16. Hãy tìm 3 chữ số cuối của số Tom.

Xét lưới ba nhân ba như hình (bỏ ô giữa). Các số đếm từ 1 đến 8 được đặt vào các ô, mỗi ô một số, sao cho hàng trên có tổng 9, hàng dưới có tổng 21, cột trái có tổng 13 và cột phải có tổng 15. Tổng A + B + C + D bằng bao nhiêu?

Một khu trượt tuyết có ba lựa chọn giá: 60 đô-la chỉ cho vé cáp treo, 20 đô-la chỉ cho bài học trượt tuyết, hoặc 70 đô-la khi mua cả hai cùng nhau. Vào Chủ nhật, 50 người mua đúng một trong ba lựa chọn. Nếu bán được 42 vé cáp treo và 23 bài học, số tiền mua trung bình, tính bằng đô-la, của 50 người là bao nhiêu? (Làm tròn đến số nguyên gần nhất.)

Số ở giữa mỗi ô là kết quả của các phép toán sử dụng bốn số ở các góc của chính ô đó. Mỗi số ở góc phải được dùng đúng một lần. Cùng một bộ phép toán được dùng cho mọi ô. Số nào phải thay cho N?

Joseph đặt nến lên một chiếc bánh. Cậu thắp $1/4$ số nến đó, rồi thắp thêm 5 cây. Kết quả là đúng $1/3$ số nến trên bánh được thắp. Tổng số nến trên bánh là bao nhiêu?