AIMO 2021 Secondary 3 — Vòng loại (Open Trial 1)

Tìm số có bốn chữ số giống nhau và chỉ có hai ước nguyên tố phân biệt.

Phép đối xứng tâm biến điểm $(-5,8)$ thành $(3,-4)$. Tìm tâm đối xứng.

Biết $\sin x+\cos x=\frac12$. Tính $\sin x\cos x$.

Tô năm miền trong hình bằng bốn màu đỏ, vàng, xanh dương và xanh lá. Phải dùng đủ bốn màu; hai miền chung một cạnh phải khác màu. Có bao nhiêu cách tô?

Tính tổng các thừa số nguyên tố của $3^8+3^7+1$.

Các phương án in trong bản gốc: A: 13; B: 637; C: 690; D: 689.

Hình thức biên tập: trả lời trực tiếp; giữ nguyên các phương án để đối chiếu nguồn. Xem phần lời giải để biết vấn đề của bản gốc.

Tìm số dư khi chia $2019^{2020}$ cho 2020. Phương án B bị để trống trong bản gốc.

Chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật đều tăng 50%. Diện tích mới bằng bao nhiêu lần diện tích ban đầu?

Các phương án in trong bản gốc: A: 2.5; B: 5; C: 1.25; D: 12.5.

Hình thức biên tập: trả lời trực tiếp; giữ nguyên các phương án để đối chiếu nguồn. Xem phần lời giải để biết vấn đề của bản gốc.

Tính $2^2+4^2+6^2+\cdots+98^2+100^2-(1^2+2^2+\cdots+49^2+50^2)$.

Các phương án in trong bản gốc: A: 42925; B: 131325; C: 42920; D: 130050.

Hình thức biên tập: trả lời trực tiếp; giữ nguyên các phương án để đối chiếu nguồn. Xem phần lời giải để biết vấn đề của bản gốc.

Tính căn thức vô hạn $\sqrt{10+3\sqrt{10+3\sqrt{10+\cdots}}}$.

Giải bất phương trình $|x^2-4x-13|<8$.

Định nghĩa $C_r^n=\frac{n!}{r!}$, trong đó $n!=n(n-1)\cdots2\cdot1$. Tính $C_1^{10}+C_2^{10}+\cdots+C_8^{10}$.

Các phương án in trong bản gốc: A: 1012; B: 1020; C: 1010; D: 1008.

Hình thức biên tập: trả lời trực tiếp; giữ nguyên các phương án để đối chiếu nguồn. Xem phần lời giải để biết vấn đề của bản gốc.

Chọn ngẫu nhiên đều sáu người từ nhóm gồm 10 nam và 8 nữ. Xác suất chọn đúng ba nam và ba nữ là bao nhiêu?

Rút gọn $P=\frac{2x+1}{x+2}+\frac{x^2-4}{x^2+x-2}+\frac1{1-x}$.

Các phương án in trong bản gốc: A: $\frac{x+1}{x+2}$; B: $\frac{x-1}{x+2}$; C: $\frac{x-1}{x-2}$; D: $\frac{x+1}{x-2}$.

Hình thức biên tập: trả lời trực tiếp; giữ nguyên các phương án để đối chiếu nguồn. Xem phần lời giải để biết vấn đề của bản gốc.

Xếp chín quả bóng trắng giống nhau và ba quả bóng đen giống nhau thành một hàng, sao cho không có hai quả đen kề nhau. Có bao nhiêu cách xếp?

Các phương án in trong bản gốc: A: 6; B: 4; C: 3; D: 5.

Hình thức biên tập: trả lời trực tiếp; giữ nguyên các phương án để đối chiếu nguồn. Xem phần lời giải để biết vấn đề của bản gốc.

Các số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn $a^3=3060b^2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $b$.

Các phương án in trong bản gốc: A: 6; B: 4; C: 3; D: 5.

Hình thức biên tập: trả lời trực tiếp; giữ nguyên các phương án để đối chiếu nguồn. Xem phần lời giải để biết vấn đề của bản gốc.

Tam giác có các đỉnh $A(-1,3),B(4,-1),C(3,1)$. Tính diện tích tam giác.

Các số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn $(6a-1)(3b^2-11)(2b^2)=1440$. Tìm $b$.

Đường tròn BCD đi qua tâm đường tròn ABC như hình. Biết $\angle BDC=40^\circ$ và $\angle BAC=a^\circ$. Tìm $a$.

ABCD là hình vuông và E nằm trên BC. Gấp theo MN để A trùng E. Biết $\tan\angle AEN=\frac12$, tính $\sin\angle ENB$.

Tìm bội chung nhỏ nhất của 9, 2019 và 20194038. Cách đọc biên tập: số cuối là số nguyên 20 194 038, đúng theo các chữ số in trên cùng một dòng cơ sở.