IMC 2023 Lớp 6 — Vòng 1

Ba phần tư số người trong một bữa tiệc đang ngồi ở hai phần ba số ghế. Vẫn còn 9 ghế trống. Có bao nhiêu người ở bữa tiệc?

Bốn bạn có tổng cộng 6 chiếc bút chì giống nhau, mỗi bạn có ít nhất một chiếc bút chì. Có bao nhiêu khả năng điều này có thể xảy ra?

Zack đang nghĩ về một số có 3 chữ số. Nếu anh ta trừ số đó cho một số có 2 chữ số, rồi thêm một số có 3 chữ số khác vào kết quả thì giá trị lớn nhất của kết quả cuối cùng anh ta có thể nhận được là bao nhiêu?

Quy ước biên soạn để chấm: hai số có ba chữ số khác nhau; hiểu từ “khác” theo nghĩa này.

Katherine phải gọt vỏ 80 củ khoai tây. Cô ấy bắt đầu gọt với tốc độ 12 củ khoai tây trong 2 phút. 5 phút sau, chị gái của cô tham gia và gọt với tốc độ 4 củ khoai tây mỗi phút. Hỏi Katherine gọt nhiều hơn chị của cô ấy bao nhiêu củ khoai tây?

Joe đạt 6 điểm trong bài kiểm tra 10 câu hỏi, 7 điểm trong bài kiểm tra 30 câu hỏi và 8 điểm trong bài kiểm tra 60 câu hỏi. Nếu ba bài kiểm tra được kết hợp thành một bài kiểm tra 100 câu hỏi, điểm của anh ấy là bao nhiêu?

Quy ước biên soạn để chấm: 6, 7 và 8 là điểm trên thang 10; các câu hỏi có trọng số như nhau.

Số hạng thứ 2 trong dãy số cộng sau là bao nhiêu: $10,\_\_\_,9,10,12,15,19,24,\ldots$?

Quy ước biên soạn để chấm: các hiệu liên tiếp tăng thêm 1 xuyên suốt dãy được cho.

Zack có rất nhiều số nhưng chỉ có đúng 13 số 2. Anh ấy có thể đánh số các trang trong cuốn truyện tranh của mình nhiều nhất được bao nhiêu trang?

Các lựa chọn gốc: A. 91. B. 26. C. 62. D. 41.

Quy ước trả lời do biên soạn: không phương án in sẵn nào phù hợp dữ kiện; hãy nhập kết quả bằng số.

Một sợi dây dài 72 cm được cắt thành 3 đoạn theo tỉ lệ 3:4:5. Chiều dài của đoạn dài nhất là bao nhiêu?

Ba phần hai giá của một cuốn sách hơn hai phần ba giá của nó 15 đô la. Cuốn sách giá bao nhiêu?

Zack đang cắt một khúc gỗ dài thành những miếng nhỏ. Sau mỗi lần cắt, anh ấy nghỉ mười lăm giây. Anh ta mất tổng cộng 11 phút để cắt khúc gỗ đó thành 10 khúc nhỏ. Anh ta mất bao lâu (tính bằng phút) để cắt khúc gỗ đó thành 18 khúc nhỏ?

Quy ước biên soạn để chấm: mỗi nhát cắt mất thời gian như nhau; thời gian kết thúc ngay khi cắt xong nhát cuối, trước lần nghỉ sau đó.

Điểm A và điểm B cách nhau 9 cm. Điểm C và B cách nhau 5 cm. Điểm C và D cách nhau 2 cm. Nếu điểm A và D gần nhau nhất có thể thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?

Vào thứ Hai, một con gà đi bộ từ nhà đến trường với vận tốc $\frac23$ m/s và nó đến muộn 6 phút. Thứ ba, một con chó đuổi theo anh ta nên anh ta tăng vận tốc lên 1 m/s. Kết quả là anh ấy đến trường trước 10 phút. Hỏi trường cách nhà bao xa?

Quy ước mô hình để chấm: hai chuyến đi xuất phát cùng giờ, có cùng giờ cần đến và đi với vận tốc đã cho suốt quãng đường.

A có 5 chị gái và 6 anh trai. Một trong những chị gái của A có s chị em và b anh em. Giá trị lớn nhất của tích của s và b có thể là bao nhiêu?

Zack đi bộ đến trường hàng ngày. 10 cây xanh được trồng đều đặn suốt quãng đường từ nhà đến trường. Anh ấy nghỉ nửa phút dưới bóng mát của từng cái cây. Anh ta mất tổng cộng 12 phút để đi từ nhà của mình đến cái cây thứ năm. Hỏi anh ấy mất bao lâu để đến trường?

Quy ước biên soạn để chấm: 10 cây nằm hẳn giữa nhà và trường; cả 11 khoảng, kể cả hai khoảng đầu-cuối, bằng nhau. Tốc độ đi bộ không đổi. 12 phút kết thúc khi vừa đến cây thứ 5, trước khi nghỉ; cả chuyến kết thúc khi vừa đến trường.

Nếu một công nhân làm xong 20 chiếc bút chì trong 4 phút, anh ta sẽ về nhà muộn 10 phút. Nếu anh ấy làm được 30 chiếc bút chì trong 4 phút, anh ấy sẽ về nhà sớm 8 phút. Anh ấy phải làm bao nhiêu chiếc bút chì trước khi được về nhà?

A và B là anh em ruột nhưng khác giới tính. A có số anh em trai chẵn và số chị em gái chẵn. B có số anh em trai lẻ và số chị em gái lẻ. Hỏi gia đình này có ít nhất bao nhiêu con? (không tính số không).

Cho tứ giác $ABCD$ là một hình thang với $AE=\frac12 AB$, $BF=\frac23 BC$ và diện tích của $ADE$ là 2021, diện tích của $DFC$ là 2022. Tính diện tích tam giác $DEF$.

Số đôi tất màu đỏ, số chiếc tất màu xanh và số chiếc tất màu trắng của Zack lần lượt là các số chẵn liên tiếp. Anh ấy luôn đặt tất cả những chiếc tất của mình trong một chiếc hộp. Được biết, khi bị bịt mắt, anh ta phải lấy ra 26 chiếc tất để chắc chắn rằng mình có đúng 1 đôi tất trắng. Anh ấy có tất cả bao nhiêu chiếc tất? (Chiếc tất bên phải khác với chiếc tất bên trái và tất cả các đôi tất đều được ghép đôi).

Quy ước biên soạn để chấm: 26 là số lần lấy nhỏ nhất bảo đảm ít nhất một đôi tất trắng trái-phải. Một chiếc trắng bên trái ghép được với bất kỳ chiếc trắng bên phải nào. Giữ nguyên phân biệt số đôi đỏ và số chiếc xanh/trắng.