IMC 2023 Lớp 5 — Vòng 1

Phòng họp có sức chứa 120 người. 13 phòng họp có thể chứa bao nhiêu người?

Bạn có thể viết một lần từng chữ số trong tập hợp {2,3,4,5,9,6} để tạo thành số lẻ lớn nhất có 6 chữ số. Chữ số ở hàng trăm là chữ số nào?

18 cây cách đều nhau dọc theo một bên của một con đường thẳng. Khoảng cách từ cây thứ nhất đến cây thứ mười ba là 60 m. Khoảng cách tính bằng mét giữa cây đầu tiên và cây cuối cùng là bao nhiêu?

A là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2. B là số bé nhất có 3 chữ số chia hết cho 3. Tích của A và B là bao nhiêu?

Nếu $A*B$ có nghĩa là $\frac{A+2\times B}{2}$, thì giá trị của $(6*5)*7$ là bao nhiêu?

Trong giờ giải lao, một nửa số học sinh ra ngoài, một phần tư bắt đầu chơi bài trong lớp. 5 học sinh còn lại đọc truyện tranh. Có bao nhiêu học sinh trong lớp học này?

$A$ và $B$ là các số nguyên và $A\times B=72$. Giá trị lớn nhất có thể có của $A+B$ là

Tổng tất cả các giá trị có thể có của $Z$ là bao nhiêu để biểu thức sau là một số nguyên dương? $\frac{64}{Z-6}$.

Quy ước biên soạn để chấm: xét $Z$ là số nguyên; đề gốc chưa nêu miền giá trị.

Ba phần hai giá của một cuốn sách hơn hai phần ba giá của nó 15 đô la. Cuốn sách giá bao nhiêu?

Zack đang cắt một khúc gỗ dài thành những miếng nhỏ. Sau mỗi lần cắt, anh ấy nghỉ mười lăm giây. Anh ta mất tổng cộng 11 phút để cắt khúc gỗ đó thành 10 khúc nhỏ. Anh ta mất bao lâu (tính bằng phút) để cắt khúc gỗ đó thành 18 khúc nhỏ?

Quy ước biên soạn để chấm: mỗi nhát cắt mất thời gian như nhau; thời gian kết thúc ngay khi cắt xong nhát cuối, trước lần nghỉ sau đó.

Điểm A và điểm B cách nhau 9 cm. Điểm C và B cách nhau 5 cm. Điểm C và D cách nhau 2 cm. Nếu điểm A và D gần nhau nhất có thể thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?

Vào thứ Hai, một con gà đi bộ từ nhà đến trường với vận tốc $\frac23$ m/s và nó đến muộn 6 phút. Thứ ba, một con chó đuổi theo anh ta nên anh ta tăng vận tốc lên 1 m/s. Kết quả là anh ấy đến trường trước 10 phút. Hỏi trường cách nhà bao xa?

Quy ước mô hình để chấm: hai chuyến đi xuất phát cùng giờ, có cùng giờ cần đến và đi với vận tốc đã cho suốt quãng đường.

A có 5 chị gái và 6 anh trai. Một trong những chị gái của A có s chị em và b anh em. Giá trị lớn nhất của tích của s và b có thể là bao nhiêu?

Zack đi bộ đến trường hàng ngày. 10 cây xanh được trồng đều đặn suốt quãng đường từ nhà đến trường. Anh ấy nghỉ nửa phút dưới bóng mát của từng cái cây. Anh ta mất tổng cộng 12 phút để đi từ nhà của mình đến cái cây thứ năm. Hỏi anh ấy mất bao lâu để đến trường?

Quy ước biên soạn để chấm: 10 cây nằm hẳn giữa nhà và trường; cả 11 khoảng, kể cả hai khoảng đầu-cuối, bằng nhau. Tốc độ đi bộ không đổi. 12 phút kết thúc khi vừa đến cây thứ 5, trước khi nghỉ; cả chuyến kết thúc khi vừa đến trường.

Nếu một công nhân làm xong 20 chiếc bút chì trong 4 phút, anh ta sẽ về nhà muộn 10 phút. Nếu anh ấy làm được 30 chiếc bút chì trong 4 phút, anh ấy sẽ về nhà sớm 8 phút. Anh ấy phải làm bao nhiêu chiếc bút chì trước khi được về nhà?

A và B là anh em ruột nhưng khác giới tính. A có số anh em trai chẵn và số chị em gái chẵn. B có số anh em trai lẻ và số chị em gái lẻ. Hỏi gia đình này có ít nhất bao nhiêu con? (không tính số không).

“Nấc thang lên thiên đường” được ghép từ 100 khối bê tông kích thước $1\times4$ cm theo kiểu khối này chồng một nửa lên khối kia. Chu vi của cả cầu thang là bao nhiêu?

Số đôi tất màu đỏ, số chiếc tất màu xanh và số chiếc tất màu trắng của Zack lần lượt là các số chẵn liên tiếp. Anh ấy luôn đặt tất cả những chiếc tất của mình trong một chiếc hộp. Được biết, khi bị bịt mắt, anh ta phải lấy ra 26 chiếc tất để chắc chắn rằng mình có đúng 1 đôi tất trắng. Anh ấy có tất cả bao nhiêu chiếc tất? (Chiếc tất bên phải khác với chiếc tất bên trái và tất cả các đôi tất đều được ghép đôi).

Quy ước biên soạn để chấm: 26 là số lần lấy nhỏ nhất bảo đảm ít nhất một đôi tất trắng trái-phải. Một chiếc trắng bên trái ghép được với bất kỳ chiếc trắng bên phải nào. Giữ nguyên phân biệt số đôi đỏ và số chiếc xanh/trắng.